（课标通用）高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 4.7 正弦定理和余弦定理学案 理-人教版高三全册数学学案

§4.7 正弦定理和余弦定理考纲展示► 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题．考点 1 利用正、余弦定理解三角形 正、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式＝________＝________＝2Ra2＝____________；b2＝____________；c2＝____________续表定理正弦定理余弦定理常见变形(1)a＝2Rsin A，b＝____________，c＝____________；(2)sin A＝，sin B＝________，sin C＝；(3)a∶b∶c＝________；(4)a sin B ＝ b sin A ①，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝__________；cos B＝__________；cos C＝__________答案： b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 2Rsin B 2Rsin C sin A∶sin B∶sin C (1)[教材习题改编]在△ABC 中，已知 a＝5，b＝7，c＝8，则∠A＋∠C＝( )A．90° B．120° C．135° D．150°答案：B(2)[教材习题改编]在△ABC 中，已知∠A＝60°，∠B＝75°，c＝20，则 a＝________.答案：10解三角形的一般类型：已知两边及一角；已知两角及一边；已知三边．(1)在△ABC 中，已知 a＝5，b＝2，C＝30°，则 c＝________.答案：解析：由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcos C＝52＋(2)2－2×5×2cos 30°＝7，所以 c＝.(2)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 B＝，sin A＝，b＝，则 a＝________.答案：解析：由正弦定理＝，得 a＝＝.(3)在△ABC 中，已知 a∶b∶c＝2∶4∶3，则 cos C＝________.答案：解析：设 a＝2k，b＝4k，c＝3k(k>0)，则 cos C＝＝.[典题 1] [2017·山师大附中一模]设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且bsin A＝acos B.(1)求角 B 的大小；(2)若 b＝3，sin C ＝ 2sin A ，求 a，c 的值．[解] (1) bsin A＝acos B，由正弦定理得 sin Bsin A＝sin Acos B.在△ABC 中，sin A≠0，即得 tan B＝，∴B＝.(2) sin C＝2sin A，由正弦定理得 c＝2a，由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B，即 9＝a2＋4a2－2a·2acos ，解得 a＝，∴c＝2a＝2.[点石成金] 1.解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理...