（浙江专用）高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第6讲 对数与对数函数学案-人教版高三全册数学学案

第 6 讲 对数与对数函数最新考纲 1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式；2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.知 识 梳 理1.对数的概念如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ log aN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：① alogaN＝N；② logaab＝b(a>0，且 a≠1).(2)对数的运算法则如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM ＋ log aN；②loga＝logaM － log aN；③logaMn＝n log aM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且 m≠0).(3)对数的重要公式① 换底公式：logbN ＝ (a，b 均大于零且不等于 1)；②logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝logad.3.对数函数及其性质(1)概念：函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>101 时，y >0 ；当 01 时，y <0 ；当 00 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y ＝ log ax(a>0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称.诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)log2x2＝2log2x.( )(2)函数 y＝log2(x＋1)是对数函数( )(3)函数 y＝ln 与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.( )(4)当 x>1 时，若 logax>logbx，则 a0，且 a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A.a>1，c>1B.a>1，01D.00，即logac>0，所以 0b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b解析 01.∴c>a>b.答案 D4.(2017·湖州调研)已知 a>0 且 a≠1，若 a＝，则 a＝_______...