第 3 讲 平面向量的数量积及应用举例1．向量的夹角定义图示范围共线与垂直已知两个非零向量 a和 b，作OA＝a，OB＝b，则∠ AOB 就是 a 与b 的夹角设 θ 是 a 与 b 的夹角，则 θ 的取值范围是 0 °≤ θ ≤180° 若 θ＝0°，则 a 与b 同向；若 θ＝180°，则 a 与 b 反向；若 θ＝90°，则a 与 b 垂直 2
平面向量的数量积定义设两个非零向量 a，b 的夹角为 θ，则数量| a||b |· cos __θ 叫做 a 与 b 的数量积，记作 a·b投影| a | cos __θ 叫做向量 a 在 b 方向上的投影，| b | cos __θ 叫做向量 b 在 a 方向上的投影几何意义数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b | cos__θ 的乘积3．向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a ·( λ b ) ；(3)(a＋b)·c＝a·c ＋ b·c
4．平面向量数量积的有关结论已知非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 θ
结论几何表示坐标表示模|a|＝|a|＝夹角cos θ＝cos θ＝a⊥b 的充要条件a·b ＝ 0 x1x2＋ y 1y2＝ 0 [疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．( )(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．( )(3)由 a·b＝0 可得 a＝0 或 b＝0
( )(4)(a·b)c＝a(b·c)．( )(5)两个向量的夹角的范围是
( )(6)若 a·b>0，则 a 和 b 的夹角为锐角；若 a·b
