高一数学 二次函数的性质与图像学案【学习目标】1、 使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；2、 应“描点法”画出二次函数（的图像，通过图像总结二次函数的性质；3、 通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。【自主学习】二次函数的性质与图像1）定义：函数 叫二次函数，它的定义域是 。特别地，当时，二次函数变为 （。2）函数的图像和性质：（1）函数的图像是一条顶点为原点的抛物线，当时，抛物线开口 ，当时，抛物线开口 。（2）函数为 （填“奇函数”或“偶函数”）。（3）函数的图像的对称轴为 。3）二次函数的性质（1）函数的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。（2）当时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值 ；在区间 上是减函数，在 上是增函数。（3）当时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值 ；在区间 上是增函数，在 上是减函数。跟踪 1、试述二次函数的性质，并作出它的图像。跟踪 2、研讨二次函数的性质和图像。 跟踪 3、求函数的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？跟踪 4、课本 P60 练习 B1、2、3、【归纳总结】研究二次函数的图像与性质的思路是什么？函数二次函数（a、b、c 是常数，a≠0）图像a>0 a<0性质【典例示范】例 1：将函数配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。例 2：二次函数与的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数的解析式和的顶点，写出符合下列条件的函数的解析式。（1）函数，的图像的顶点是（4，）;（2）函数，图像的顶点是。【快乐体验】1、已知函数，如果，且，则它的图像是（ ）A B C D2、函数的图像顶点位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、二次函数的图像过原点，且顶点为，则（ ）A、 B、 C、 D、4、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像大致是（ ）A B C D5、已知二次函数，若，则的值为（ ） A、正数 B、负数 C、零 D、符号与 a 有关6、若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 7、函数且的值域是 。8、如果二次函数在区间上是增函数，那么的取值范围是 。9、抛物线与轴有两个交点，且两个交点间的距离为 2，则= 10、已知函数在闭区间上有最大值 3，最小值 2，求的取值范围。
