必修 3 学案 §3.3.2 几何概型(2) ☆学习目标：1. 了解均匀随机数的概念；2. 掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法；3. 会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． ☻知识情境： 1. 基本事件的概念: 一个事件如果 事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是 的；20.任何一个事件(除不可能事件)都可以 .2. 古典概型的定义 古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件 ；20.各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同．具有这两个特征的概率称为古典概率模型. 简称古典概型.3. 古典概型的概率公式, 设一试验有 n 个等可能的基本事件，而事件 A 恰包含其中的 m 个基本事件，则事件 A 的概率 P(A)定义为： .4.几何概型的概念：10.将每个基本事件理解为从某个特定的几何 ，该区域中每一点被取到的机会都一样；20.一个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域内的 ．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．5.几何概型的概率公式：在区域中随机地取一点, 记事件＂该点落在其内部一个区域内＂，则事件发生的概率为： .☻自我评价：1. (1)在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求：小于的概率．(2) ，，，在线段上任取一点，试求： 为钝角三角形的概率．2. 有一个半径为的圆，现在将一枚半径为 硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求：硬币完全落入圆内的概率．3. (会面问题)两人相约 7 点到 8 点在某地会面, 先到者等候另一人 20 分钟, 过时离去．求：两人会面的概率．4. 某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站，求：任一人在该车站等车时间少于 3 分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．☆问题探究：用随机模拟的方法估计圆周率的值. 在如图的正方形中, 随机地撒一把豆子, 每个豆子落在正方形内 任何一点是等可能的, 落在每个区域的豆子数与这个区域的面积成正比. 即 假设正方形的边长为 2, 则 由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的, 所以 这样一来就得到了的近似值. 可以发现, 随着试验次数的增加, 的近似值的精确度会越来越高. ☆感悟：利用几何概型, 并通过随机模拟的方法可以近似地计算不规则图形的面积.☆例题学习：例 1 利用随机模拟的方法计算所围成的图形(图中阴影部分)的面积. 解 (1)利用计算器或计算器产生两组 0~1 区间的均匀随机数, ; (2)进行平移和伸缩变换: (3)数出落在阴影内的点数: ...
