函数的奇偶性和周期性 【教学目的】1． 了解函数的奇偶性与周期性的定义；2． 能运用函数的奇偶性与周期性解决有关函数问题；【基本知识】1、 相关概念：1）对于函数 f(x)中定义域中的任意 x，恒有＿＿＿＿，则 f(x)为奇函数； 对于函数 f(x)中定义域中的任意 x，恒有＿＿＿＿，则 f(x)为偶函数；2）若存在一个非零常数 T，使函数 f(x)中定义域中的任意 x，恒有＿＿＿，则 f(x)是周期函数，T 是它的一个周期；2、 有关结论：① 若，则是＿＿②若,则是＿＿③ 若＝＋，则是＿＿＿＿④ 奇函数的图象关于＿＿＿＿＿＿对称，偶函数的图象关于＿＿＿＿＿＿对称⑤ 若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则有 f(0)=＿＿＿＿＿＿＿；（★）⑥ 若函数有两条对称轴 x=a，x=b，则是周期函数，其周期为＿＿＿3、 注意点：判断函数奇偶时，应先看定义域是否关于原点对称，后看 f(x)与 f(-x)关系【课前预习】1． 如果定义在区间上的函数为奇函数，则=＿＿＿＿＿＿；2． 若为奇函数，则实数＿＿＿＿＿＿＿；3． 若函数是定义在 R 上的奇函数，且当时，，那么当x∈（－∞，0）时，f(x) =_______4． 若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在上是减函数，且 f(2)＝0，则使得 f(x)＜0 的x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿5． 设是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是A)是奇函数 B)是奇函数 C) 是偶函数 (D) 是偶函数【例题讲解】例 1：判断下列函数的奇偶性（先看定义域，后看 f(x)与 f(-x)关系） 1） 2）3）例 2：设是上的奇函数，，当时，，则等于＿＿＿＿＿＿＿【变题】设是定义在实数集 R 上的函数，且满足，如果，，求例 3 ： 设是 定 义 在上 的 奇 函 数 ， 且， 又 当时 ，，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。【变题】设是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称，求证：是周期函数.【命题展望】1. （ 2006 福 建 卷 ） 已 知是 周 期 为 2 的 奇 函 数 ， 当时 ，设则( )（A） （B） （C） （D）2. （07 全国Ⅰ）设，是定义在 R 上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A．充要条件 B．充分不必要的条件 C．必要不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件（07 江西）设函数 f(x)是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y＝f(x)在 x＝5 处的切线的斜率为 A．－ B．0 C． D．5（07 安徽）定义在 R...
