第五节 指数与指数函数【最新考纲】 1、理解有理指数幂得含义,了解实数指数幂得意义,掌握幂得运算、2、了解指数函数模型得实际背景.3、理解指数函数得概念及其单调性,掌握指数函数图象通过得特别点,会画底数为 2,3,10,,得指数函数得图象、4、体会指数函数就是一类重要得函数模型.1.根式得性质(1)()n＝a.(2)当 n 为奇数时,＝a.(3)当 n 为偶数时,＝|a|＝、(4)负数得偶次方根无意义.(5)零得任何次方根都等于零.2.有理指数幂(1)分数指数幂① 正分数指数幂:a＝(a＞0,m,n∈N*,且 n＞1);② 负分数指数幂:a－＝＝(a＞0,m,n∈N*,且 n＞1);③0 得正分数指数幂等于 0,0 得负分数指幂没有意义.(2)有理数指数幂得运算性质:①ar·as＝a r ＋ s (a＞0,r、s∈Q);②(ar)s＝a rs (a＞0,r、s∈Q);③(ab)r＝a r b r (a＞0,b＞0,r∈Q).3.指数函数得图象与性质图象a＞10＜a＜1定义域R值域(0 , ＋ ∞ ) 性质过定点(0 , 1 ) 当 x＞0 时,y＞1;当 x＜0 时,0＜y＜1当 x＞0 时,0＜y＜1;当 x＜0 时,y＞1在 R 上就是增函数在 R 上就是减函数1.(质疑夯基)推断下列结论得正误.(正确得打“√”,错误得打“×”)(1) ＝－4、( )(2)(－1)＝(－1)＝、( )(3)函数 y＝2x－1就是指数函数.( )(4)函数 y＝ax2＋1(a＞1)得值域就是(0,＋∞).( )答案:(1)× (2)× (3)× (4)×2.化简[(－2)6]－(－1)0结果为( )A.－9 B.7C.－10 D.9解析:[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7、答案:B3.已知函数 f(x)＝4＋ax－1得图象恒过定点 P,则点 P 得坐标就是( )A、 (1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)解析:由 a0＝1 知,当 x－1＝0,即 x＝1 时,f(1)＝5,即图象必过定点(1,5).答案:A4.(2025·唐山一模)函数 f(x)＝得定义域就是________.解析:由题意可得:2－x－2≥0,∴2－x≥2,∴－x≥1,∴x≤－1,即函数得定义域为(－∞,－1].答案:(－∞,－1]5.指数函数 y＝(2－a)x在定域内就是减函数,则 a 得取值范围就是________.解析:由题意知 0＜2－a＜1,解得 1＜a＜2、答案:(1,2)两种方法1.根式与分数指数幂得实质就是相同得,分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式得化简运算.2.推断指数函数图象上底数大小得问题,可以先通过令 x＝1 得到底数得值再进行比较.三点注意1.指数函数得单调性取决于底数 a 得大小,因此解题时通常分 0＜a＜1 与 a＞1 进行分类讨论.2.对与复合函数有关得问题,要弄清复合函数由哪些基本初等函数复...
