7等差等比数列综合

等差、等比数列综合◆数列性质【例 1】〔1〕等差数列中， a6  a7  a8  60 ，求 a3  a11 ；〔2〕等比数列中， a6a7a8  64 ，求 a3a11 ；〔3〕等差数列中，公差 d  2 ，假设 a1  a4  a7      a31  50 ，求 a2  a6  a10      a42 ；〔4〕等比数列a  中，公比 q  2 ，且 a  a    a  230 ，求 a a a   a ；n12303 6 930〔5〕等差数列an 中， a3  9, a9  3 ，求 a12 ；〔6〕等差数列an 中， S4  1, S8  4 ，那么 S12 .◆方程思想【例 2】在等比数列an 中， a5  a1  15, a4  a2  6 ，求 a3 .【例 3】等差数列an 中， S10  100，S100  10 ，求 S110 .◆性质应用【例 4】等差数列中， Sn  50, a1  a2  a3  a4  30, an3  an2  an1  an  10 ，求项数 n .【例 5】an 为有 2n  1 项的等差数列，其中奇数项和为 305，偶数项的和为 276，求 an1 .【例 6】an 为等比数列.〔1〕假设 a1a4a10a13  a5a9  6  0 ，求 a2a12 ；〔2〕假设 a1  a2  a3  2, a7  a8  a9  8 ，求 a1  a2  a3 …a3m2  a3m1  a3m . 【例 7 】设S ,T 分别为等差数列a  ，b  的前n 项和，满足 Sn 7n  1，求 a11 .n nnnTn 4n  27b11◆回归根本定义【例 8】求等差数列 5，8，11，……，302 与等差数列 3，7，11，  299 中所有公共项的项数..【例 9】对数列n 加括号如下：〔1〕，〔2，3〕，〔4，5，6〕，…….推断：100 是第几个括号中的第几项？【例 10】数列an 的前 n 项和满足 Sn  n2  15n ，求数列| an | 的前 n 项和.11⎨ 1参考答案： 典型例题 数列性质【例 1】〔1〕解：3a1+(5+6+7)d=60 a1+6d=20a3+ a11=2a1+12d=2(a1+6d)=40〔2〕解： a3  64a7 = 4 a  a  a2  1673117〔3〕解：a2+a6+…+a42=(a1+d)+(a4+2d) +(a7+3d)+…+(a31+11d)=(a1+a4+a7+…+a31)+(1+2+3+…+11)d = 50+66d = 50  132 = 82〔4〕解：a1 a2 a3 a4 a5…a30=230 (a2 a5 a8…a29)3 = 230a...