Matlab-多元的线性回归

1、 多元线性回归Matlab 多元线性回归在回归分析中，假如有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估量因变量，比只用一个自变量进行预测或估量更有效，更符合实际。在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财宝、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。（multivariable linear regression model）多元线性回归模型的一般形式为：Yi =0+1 X1i +2X2i + …+kXki +i ，i=1，2，…n（1）其中 k 为解释变量的数目， βjj( j = 1，2，…k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为：Yi =0+1 X1i +2X2i + …+kXki , i=1,2, …nkjj也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)。，2、 多元线性回归计算模型 Y=0+1 X1+2X2+ …+kXk+，~N(0,2) (3) （2） 多元性回归模型的参数估量，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估量法求解参数。设( x11,x12,…,x1p,y1)，…，(xn1,xn2,…,xnp,yn)是一个样本，用最大似然估量法估量参数：取,…,,当b0=,b1=,…,bp=时,Q=达到最小。（4）化简可得： 引入矩阵：y方程组（5）可以化简得： XXX可得最大似然估量值：BX’Y（8）的估量是： 公式（8）为P元经验线性回归方程。 。3、 Matlab 多元线性回归的实现多元线性回归在 Matlab 中主要实现方法如下：（1）b=regress(Y, X )确定回归系数的点估量值其中X= ，Y= （2）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估量和区间估量、并检验回归模型①bint 表示回归系数的区间估量.②r 表示残差③rint 表示置信区间④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数 r2、F 值、与 F 对应的概率 p说明：相关系数 r2越接近 1，说明回归方程越显著；F>F1-alpha(p,n-p-1)时拒绝 H0，F越大，说明回归方程越显著；与 F 对应的概率 p<α 时拒绝 H0，回归模型成立。⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为 0.05)（3）rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间实例 1：（一元线性回归）测得 16 名女子的身高和腿长如...