非线性方程的解法1 引 言数学物理中的许多问题归结为解函数方程的问题，即, (1
1)这里，可以是代数多项式，也可以是超越函数
若有数为方程的根，或称函数的零点
设函数在内连续，且
根据连续函数的性质知道，方程在区间内至少有一个实根；我们又知道,方程的根，除了极少简单方程的根可以用解析式表达外,一般方程的根很难用一个式子表达
即使能表示成解析式的，往往也很复杂,不便计算
所以,具体求根时,一般先寻求根的某一个初始近似值，然后再将初始近似值逐步加工成满足精度要求为止
如何寻求根的初始值呢
简单述之，为了明确起见，不妨设在区间内有一个实的单根，且
我们从左端出点出发，按某一预定的步长 一步一步地向右跨，每跨一步进行一次根的“搜索”，即检查每一步的起点和(即，）的函数值是否同号
若有: （1
2）那么所求的根必在内，这时可取或作为根的初始近似值
这种方法通常称为“定步长搜索法”
另外，还是图解法、近似方程法和解析法
2 迭代法2
1 迭代法的一般概念迭代法是数值计算中一类典型方法，不仅用于方程求根,而且用于方程组求解，矩阵求特征值等方面
迭代法的基本思想是一种逐次逼近的方法
首先取一个精糙的近似值，然后用同 一个递推公式,反复校正这个初值,直到满足预先给定的精度要求为止
对于迭代法，一般需要讨论的基本问题是：迭代法的构造、迭代序列的收敛性天收敛速度以及误差估量
这里，主要看看解方程迭代式的构造
1），在区间内，可改写成为： （2
1）取，用递推公式： , (2
2)可得到序列： (2
3）当时，序列有极限,且在附近连续，则在式（2
2)两边极限,得， 即，为方程（2
由于方式(1
1）和方程（2
1)等价,所以， 即， 式（2
2）称为迭代式，也称为迭代公式；可称为迭代函数
称求得的序列为迭代序列
2 程序和实例下面是基于 MATLAB 的迭代法程
