《线性代数》 教 案编 号： 课时安排： 2 学时教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 其它□题目： 第一章 行列式 § 1.1 二阶、三阶行列式 § 1.2 n 阶行列式教学目的要求： 使学生掌握二、三阶行列式的定义及计算方法；理解逆序数的定义及计算方法教学重点、难点： 二、三阶行列式的定义及计算方法；逆序数的计算方法教学方式、手段、媒介： 讲授，多媒体、板书教学过程：（含复习上节内容、引入新课、中间组织教学以及如何启发思维等） 导入（10 分钟）本章主要内容和知识点 新授课内容（75 分钟）二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。设二元线性方程组 {a11x1+a12x2=b1¿¿¿¿用消元法,当a11a22−a12a21≠0 时,解得 x1=a22b1−a12b2a11a22−a12a21,x2=a11b2−a21b1a11a22−a12a21令 |a11a12a21a22|=a11a22−a12a21,称为二阶行列式 ,则 假如将 D 中第一列的元素a11,a21 换成常数项b1,b2 ,则可得到另一个行列式,用字母D1表示,于是有D1=|b1a12b2a22|按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：b1a22−b2a21,这就是公式（2）中x1的表达式的分子。同理将D 中第二列的元素 a 12,a 22 换成常数项 b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母D2表示,于是有D2=|a11b1a21b2|按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：a11b2−a21b1,这就是公式（2）中x2的表达式的分子。于是二元方程组的解的公式又可写为 {x1=D1D¿¿¿¿ 其中0D例1.解线性方程组 {3x1−2x2=12¿{¿¿¿¿同样,在解三元一次方程组{a11x1+a12x2+a13x3=b1¿{a21x1+a22x2+a23x3=b2¿¿¿¿时,要用到“三阶行列式”,这里可采纳如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组{a11x1+a12x2+a13x3=b1¿{a21x1+a22x2+a23x3=b2¿¿¿¿用消元法解得定义 设有 9 个数排成 3 行 3 列的数表 a11a12a13a21a22a23a31a32a33记 D=|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32−a13a22a31−a11a23a32−a12a21a33,称为三阶行列式,则 三阶行列式所表示的 6 项的代数和,也用对角线法则来记忆：从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例 2. 计算三阶行列式 D=|12 −4−221−34−2|.(-14)例 3. 解线性方程组 {−2x+y+z=−2¿{x+y+4z=0¿¿¿¿解 先计算系数行列式D=|−2111143−75|=−10+12−7−3−56−5=−69≠0再计算 D1, D2, D3D1=|−211...
