三角形内心的性质及做法三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的间隔 相等。三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的间隔 相等。三角形内心的性质设⊿ABC 的内切圆为☉O(半径 r)，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，p=(a+b+c)/2。1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。2、三角形的内心到三边的间隔 相等，都等于内切圆半径 r。3、r=S/p。4、∠BOC=90°+A/2。5、点 O 是平面 ABC 上任意一点，点 O 是⊿ABC 内心的充要条件是：a(向量 OA)+b(向量 OB)+c(向量 OC)=向量 0。6、点 O 是平面 ABC 上任意一点，点 I 是⊿ABC 内心的充要条件是：向量 OI=[a(向量 OA)+b(向量 OB)+c(向量 OC)]/(a+b+c)。7、⊿ABC 中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么⊿ABC 内心 I 的 坐 标 是 (ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c) ， ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)。8、(欧拉定理)⊿ABC 中，R 和 r 分别为外接圆为和内切圆的半径，O 和 I 分别为其外心和内心，那么 OI^2=R^2-2Rr。内心做法 1.做出△ABC 的两个内角的平分线，交于一点，该点即为三角形内心。2.做出△ABC 的外接圆 O，过圆心 O 分别作 AC、BC〔任意两边〕的垂线，两条垂线与圆 O 交于 E、F，连接 AF、BE 交于点 I，那么点 I 即为内心。内切圆的半径〔1〕在 RtΔABC 中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．〔2〕在 RtΔABC 中，∠C=90°，r=ab/(a+b+c)〔3〕任意△ABC 中 r=〔2*S△ABC〕/C△ABC 〔C 为周长〕
