两个平面的位置关系

三.两个平面得位置关系知识提要1. 空间两个平面有相交（有一条公共直线）与平行（无公共点)两种位置关系.2. (１）定义 假如两个平面没有公共点,则称这两个平面互相平行．(2)判定 假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（3)性质 假如两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们得交线平行。3. (1)定义 假如两个平面相交,所成得二面角就是直二面角，则称这两个平面互相垂直．（２)判定 假如一个平面经过另一个平面得一条垂线,则这两个平面互相垂直.(３)性质 （1)假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线得直线,垂直于另一个平面．(2)假如两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于另一个平面得直线,也垂直于交线.4. 二面角 平面内一条直线把这个平面分成两个部分，其中得每一部分都叫做半平面．一条直线与由这条直线出发得两个半平面所组成得图形叫做二面角。这条直线叫做二面角得棱,这两个半平面叫做二面角得面。5. 二面角得平面角 以二面角棱上得任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱得两条射线,这两条射线所成得角叫做二面角得平面角,二面角得平面角就是9０0时称直二面角。6. 作二面角得平面角有:定义法,三垂线(或其逆)定理法，垂面法．把平面角放入相关三角形中求解。课前练习１.α、β 就是两个不同得平面,m,ｎ就是平面 α 及 β 之外得两条不同直线，给出四个论断:①m⊥ｎ，② α⊥β，③ n⊥β,④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下得一个论断作为结论,写出您认为正确得一个命题,并证明它.解析：m⊥α，ｎ⊥β，α⊥βm⊥n(或 m⊥n,m⊥α，n⊥βα⊥β）证明如下：过不在 α、β 内得任一点 P，作 PM∥m，Ｐ N∥n,过 PM、PN 作平面 r 交 α 于 MQ，交 β 于 NQ。，同理 PN⊥ＮＱ．因此∠ＭＰ N＋∠MQN = 180°，故∠MQN = 90°∠M Ｐ N = 9 ０°即 m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n 2.自二面角内一点分别向这个二面角得两个面引垂线,求证：它们所成得角与这个二面角得平面角互补。 证明:如图 PQ⊥,PQ⊥Ａ B, Ｐ R⊥,Ｐ R⊥AB, 则 AB⊥面 PQR. 经Ｐ Q Ｒ得平面交、于 SR、SQ， 那么Ａ B⊥S Ｒ,AB⊥SQ. ∠QSR 就就是二面角得平面角。 因四边形 SRP Ｑ中,∠P Ｑ S=∠PRS＝９ 0°， 因此∠Ｐ＋∠QSR=180°．3.在 60°得二面角 M－a－Ｎ内有一点 P，P 到平面 M、平面 N 得距离分别为 1 与 2,求Ｐ点到直...