二次函数知识点总结及相关典型题目2025年.12.

二次函数知识点总结及相关典型题目201*.12.8 二次函数学问点总结及相关典型题目 201*.12.8 二次函数学问点总结及相关典型题目 一．根底学问 1.定义：一般地，假如 yax2bxc(a,b,c 是常数，a0)，那么 y 叫做 x的二次函数.2.二次函数 yax2 的性质 （1）抛物线 yax2 的顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴.（2）函数yax2 的图像与 a 的符号关系. ① 当 a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点； ② 当 a0 时抛物线开口向下顶点为其最高点. （3）顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴的抛物线的解析式形式为yax2（a0）. 3.二次函数 yax2bxc 的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.4.二次函数 yax2bxc 用配方法可化成：yaxh2k 的形式， 其中 hb4acb22a，k4a.5.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：① yax2；② yax2k；③ yaxh2； ④yaxh2k；⑤ yax2bxc. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号打算抛物线的开口方向：当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下； a 相等，抛物线的开口大小、外形一样. ② 平行于 y 轴（或重合）的直线记作 xh.特别地，y 轴记作直线 x0. 7.顶点打算抛物线的位置.几个不同的二次函数，假如二次项系数 a一样，那么抛物线的开口方向、开口大小完全一样，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 2（1）公式法：yax2bxcab4acb4acb2xb22a4a，顶点是（2a，4a），对称轴是直线 xb2a. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 yaxh2k 的形式，得到顶点为 (h,k)，对称轴是直线 xh. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂 直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.9.抛物线 yax2bxc 中，a,b,c 的作用 （1）a 打算开口方向及开口大小，这与 yax2 中的 a 完全一样. （2）b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置.由于抛物线 yax2bxc 的对称轴是直线 xb2a，故：① b0 时，对称轴为 y 轴；② b a 0（即 a、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；③ ba0（即 a、b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧.（3）c 的大小打算抛物线 yax2bxc 与 y 轴交点的位置. 当 x0 时 ， yc ， ∴ 抛 物 线 yax2bxc 与 y 轴 有 且 只 有 一 个 交 点（0，c）：① c0，抛物线经过原点;②c0,与 y 轴交于正半轴；③ c0,与 y轴交于...