第四讲 推理与证明考点一：合情推理问题1．归纳推理．(1)归纳推理是由某类事物的________具有某些特征，推出该类事物的________具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出________的推理．(2)归纳推理的思维过程如下：―→―→2．类比推理．(1)类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．(2)类比推理的思维过程如下：―→―→考点二：演绎推理问题1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的一般性原理．(2)小前提——所研究的特殊情况．(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．2．合情推理与演绎推理的区别．归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是 由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．考点三：直接证明问题1．综合法．用 P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：―→―→→…→2．分析法．用 Q 表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为： →→→…→得到一个明显成立的条件 考点四：间接证明问题 反证法的证明过程可以概括为“否定——推理——否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．用反证法证明命题“若 p 则 q”的过程可以用如下图所示的框图表示．表示条件 p 否定结论 -- 导致逻辑矛盾 -- “既 p 又 q“ 为假 -- “若 p 则 q”为真考点五：数学归纳法数学归纳法主要用于证明与整数有关的数学问题，分两步进行：(1)证明当 n 取第一个值 n0(n0∈N*)时命题成立；(2)假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 n＝k＋1 时，命题也成立．考点自测1. (1)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数 1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：①%2%b2 012是数列{an}中的第_5 030_项；②b2k－1＝________(用 k 表示)．(2)对于平面几何中的命题：“夹在两条平行直线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：（“夹在...
