湖北省荆州市沙市第五中学高三数学二轮总复习 第一讲 计数原理、二项式定理导学案主干考点梳理一．分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．分类加法计数原理．完成一件事有 n 类不同方案，在第 1 类方案中有 m1种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2种不同的方法，…，在第 n 类方案中有 mn种不同的方法；那么完成这件事共有 N＝___________________种不同的方法。2．分步乘法计数原理．完成一件事需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，…，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝___________________种不同的方法排列数公式与组合数公式的应用二、排列数公式与组合数公式1．排列数公式：A＝____________________________＝_____________(阶乘形式)．2．组合数公式：C＝＝______________________________________＝______________(阶乘形式)．三．二项式定理的应用1．二项式定理．(1)定理：(a＋b)n＝_________________________________ (n∈N*，k＝0,1，…，n)．(2)通项与二项式系数．二项展开式的通项为 Tk ＋1＝________，其中________(k＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．2．二项式系数的性质．(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即 C＝_______，C＝________，C＝________，…，C＝________.(2)最大值．当 n 为偶数时，中间的一项，即第________项的二项式系数________取得最大值；当 n 为奇数时，中间的两项，即第________、________项的二项式系数________、________相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数的和．①C＋C＋C＋…＋C＝________；②C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…考点自测1．四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是( )A．81 B．64C．24 D．42 ．对于小于 55 的自然数 n，积(55－n)(56－n)·…·(68－n) (69－n)等于( )A．A B．AC．A D．A3．在二项式 5的展开式中，含 x4的项的系数是( )A．－10 B．10C．－5 D．5解析：对于 T r＋1＝C(x2)5－rr＝(－1)rCx10－3r，令 10－3r＝4，∴r＝2，则含 x4的项的系数是 C(－1)2＝10.答案：B4．将 A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且 A，B 均在 C 的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答). 解析：按 C 的位置分类计算．① 当 C 在第一或第六位时，有 ＝120(种)排法；② 当 C 在第二或第五位时，有 ＝72(种)...
