直 线 和 圆1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线l ，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角。当直线l 与 x 轴重合或平行时，规定倾斜角为 0；（2）倾斜角的范围,0。例 1.（1）直线023cosyx的倾斜角的范围是____；（2）过点),0(),1,3(mQP 的直线的倾斜角的范围m那么],32,3[ 值的范围是______2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率 k ，即k ＝tan ( ≠90°)；倾斜角为 90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111( ,)P x y、222(,)P xy的直线的斜率为212121xxxxyyk；（3）直线的方向向量(1, )ak，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： ABBCkk。例 2.（1）两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件；（2）实数 ,x y 满足3250xy (31x)，则 xy 的最大值、最小值分别为______3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点00(,)xy斜率为k ，则直线方程为00()yyk xx,它不包括垂直于 x 轴的直线。（2）斜截式：已知直线在 y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为 ykxb,它不包括垂直于 x 轴的直线。（3）两点式：已知直线经过111( ,)P x y、222(,)P xy两点，则直线方程为121121xxxxyyyy，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在 x 轴和 y 轴上的截距为 ,a b ,则直线方程为1 byax，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成0AxByC (A,B 不同时为 0)的形式。例 3.（1）经过点（2，1）且方向向量为v=(－1, 3 )的直线的点斜式方程是___________（2）直线(2)(21)(34)0mxmym ，不管m 怎样变化恒过点______；（3）若曲线||ya x与(0)yxa a 有两个公共点，则a 的取值范围是_______提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 0.直线两截距相等 直线的斜率为-1 或直线过原点；1直线两截距互为相反数 直线的斜率为 1 或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 1 或直线过原点。例 4.过点(1,4)A...
