椭 圆一.考试必“背”1 椭圆的两种定义：① 平面内与两定点 F1，F2的距离的和等于定长的点的轨迹，即点集 M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|}；（时为线段，无轨迹）。其中两定点 F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。② 平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于 1 的正常数的点的轨迹，即点集 M={P| ，0＜e＜1 的常数 。（为抛物线；为双曲线）2 标准方程：（1）焦点在 x 轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点 F1（－c，0）， F2（c，0）。其中（一个）（2）焦点在 y 轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点 F1（0，－c），F2（0，c）。其中注意：①在两种标准方程中，总有 a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；② 两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1 （A＞0，B＞0，A≠B），当 A＜B 时，椭圆的焦点在 x 轴上，A＞B 时焦点在 y 轴上。3．参数方程 ：椭圆的参数方程 4.性质：对于焦点在 x 轴上，中心在原点：（a＞b＞0）有以下性质：坐标系下的性质：① 范围：|x|≤a，|y|≤b；② 对称性：对称轴方程为 x=0，y=0，对称中心为 O（0，0）；③ 顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），长轴|A1A2|=2a，短轴|B1B2|=2b；（ 半长轴长， 半短轴长）；④ 准线方程：；或⑤ 焦半径公式：P（x0，y0）为椭圆上任一点。|PF1|==a+ex0，|PF2|==a-ex0；|PF1|=用心 爱心 专心=a+ey0，|PF2|==a-ey0;平面几何性质：⑥ 离心率：e=（焦距与长轴长之比）； 越大越______，是_____。⑦ 焦准距；准线间距二、焦点三角形结 论 一 ： 若、是 椭 圆的 两 个 焦 点 ，是 椭 圆 上 一 点 ， 且，当点 P 位于___________时 最大，cos =______________.|PF1||PF2|的最大值为______________. 结论二：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为__________。结论三：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形则椭圆的离心率。结论四：四心的轨迹(1)、焦点三角形内心的轨迹及其方程．(2)、焦点三角形重心的轨迹及其方程：(3)、焦点三角形垂心的轨迹及其方程：(4)、焦点三角形的外心的轨迹及其方程用心 爱心 专心（）．三．中点弦问题是椭圆的一条弦，中点 M 坐标为，则直线的斜率为 。四．弦长问题. (1)斜率为的直线与圆锥曲线相交于两点，，则所得的弦长 或 .(2)当直线的斜率不存在时，可求出交点的坐标，直接运算；(3)经过圆锥曲线的焦点的弦(也称为...
