几何光学1、下列 5 个盒子中有光学元件，盒的左、右侧壁可透光。单色平行光入射，透光有三种情况，如图。试求这三种情况可能对应哪种盒子。解：（1）盒内为 600棱镜（C）. （2）盒内可能为（D）或(E)，光在棱镜的斜面产生全反射。 （3）对应（B）,光受到折射，分为偏下和偏上两束平行光 （4）对应（A），凹透镜使入射平行光发散。2、光线经等腰棱镜折射后,偏向角 δ 与入射角 i 的关系如图 1,求棱镜顶角 α 和折射率.′答案:设等腰棱镜顶角为 α,由几何关系(如图 2) 最小偏向角，由题图 1 知，对应的入射角。因此，由折射率与顶角、最小偏向角的关系：3、球形玻璃容器中充满水，折射率为 n.从外面观察球中体，试问放大率是多少？假设玻璃容器壁厚可忽略。解:应用近轴光线折射率,用作图法，物 AC，顶点 A 发出一束光AO，在 O 点折射，折射光反向延长线与物 AC 的延长线相交于 A’.像长为 A’C。放大率.4、如图 1 所示，一条平光线通过折射率为 1.50、顶角为 4 的棱镜后射在一个竖立的平面镜上，欲使反射的光线变成水平方向，必须将平面镜转过多大的角度？ 解：棱镜顶角 α=4º 较小，偏转角 δ 约为由图可见，要使反射光变成水平方向，必须将镜子转 γ 角，其中5、横截面为矩形的玻璃被弯成如图 1 的形状，一束平行光垂直地射入平表面 A，试确定通过表面 A 进入的光全部从表面 B 射孔液出的R/d 的最小值，玻璃的折射率为 1.5. 解：如图 2 从 A 内侧入射的光线与内圆相切，它入射到外圆面的入射角为最小，设入射角为 α，并且反射光线与内圆相切，其余光线由反射定律和几何定理知，光线在圆面上一会但发生全反射后将连续发生全反射，并且不与内侧圆相交。所以，只要角大于全反射角，则入射光线可全部由 B 端射出而没 有 光 线 从 其 他 地 方 透 出 ， 则， 而， 所 以，解之得。则6、用掺杂的方法增加玻璃的折射率，做成一个等厚变折射率透镜。现有一半径为 a、厚度为 d 的圆盘，使之变成等效焦距为 f 的会聚薄透镜，应如何改变其折射率，写出折射率的径向分布函数 n(r).解：取极坐标如上图，r=0 时，n(0)=n0，n0为未掺杂玻璃折射率。透镜将平面波转变为会聚球面波，由等光程性有 这里假定周围介质为空气，空气的折射率为 1，上式写成 当 f>>r 时，由泰勒展开近似有 7．证明：光线相继经过几个平行分介面的多层介质时，出射光线的方向只与入射方向及两边的折...
