七．切线的判定和性质【学习目标】 通过本节的学习，学生应掌握切线的判定和性质，并能运用这些知识解决有关问题．【重点、难点】 重点：圆的切线的判定定理和性质定理及两个推论，并应用它们进行有关的计算和证明．圆的切线的判定定理和性质定理及其两推论不仅是本单元的重点，而且是圆的重点之一． 难点：正确区别切线的判定定理和性质定理以及定理中题设和结论的区分． 考点：切线的判定与性质定理是中考中常见题目，多与函数联系在一起．【知识要点】 切线的判定定理，切线的性质定理以及两个推论． 要分清切线的判定定理的题设和结论“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件是并行的缺一不可，运用切线的判定和性质定理解决问题，有时需添加辅助线，一般的规律如下： （1）已知某条直线是圆的切线，常常需要连结圆心和切点，得到半径，则半径与这条直线垂直． （2）要判明某直线是圆的切线，假如这条直线与圆的公共点已知，则作出经过这一点的半径，再证明直线与这条半径的垂直；假如这条直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作该直线的垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径． 中考可将本节知识单独命题，但更多的是做为综合题出现．【经典例题】 例 1．下列说法正确的是（ ） （1）与直线垂直的直线是圆的切线；（2）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； （3）经过半径外端点的直线是圆的切线；（4）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； （5）经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线． A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（5） C、（2）（4）（5） D、（3）（4）（5） 例 2．如图所示，PBC 是⊙O 的割线，A 点是⊙O 上一点，且．求证：PA 是⊙O 的切线． 例 3．如图所示，已知：两个同心圆 O 中，大圆的弦 AB、CD 相等，且 AB 与小圆相切于点E．求证：CD 是小圆 O 的切线． 例 4．如图所示，直线 AB 切⊙O 于点 C，DE 是⊙O 的直径，EF⊥AB 于 F，DC 的延长线与 EF·PABDC·ACBDOFE·ABGOGEGFG3G2G1GCD的延长线交于点 G，若∠E=，求∠G 的度数． 例 5．如图所示，已知 AD 为⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 D，AB、AC 分别交⊙O 于E、F．求证： 例 6．如图所示，已知：梯形 ABCD 中 AB∥CD，∠A=，腰 BC 是⊙O 的直径，且BC=CD+AB．求证：AD 和⊙O 相切．【典型练习】 一、填空题 1．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必...
