提分专练(一)一元二次方程根的判别式|类型1|求证方程根的个数问题1.[2018·顺义一模]已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-6=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根是负数，求m的取值范围.2.[2018·燕山一模]已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为1时，求k的值.3.[2018·朝阳一模]已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.4.[2018·怀柔一模]已知关于x的方程x2-6mx+9m2-9=0.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根.(2)若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1>x2.若x1=2x2，求m的值.|类型2|确定参数的值或取值范围问题5.[2018·丰台一模]已知关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值.6.[2018·大兴一模]已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0有实数根，k为负整数.(1)求k的值;(2)如果这个方程有两个整数根，求出它的根.7.[2018·门头沟一模]已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的值.8.[2018·房山一模]关于x的一元二次方程x2-2mx+(m-1)2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.9.[2018·平谷一模]关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k为正整数时，求此时方程的根.参考答案1.解:(1)证明: Δ=-4(2m-6)=m2-2m+1-8m+24=m2-10m+25=≥0，∴方程总有两个实数根.(2) x==，∴x1=m-3，x2=2.由已知得m-3<0.∴m<3.2.解:(1)证明:因为Δ=b2-4ac=-4×1×(k2+k)=1>0，所以方程有两个不相等的实数根.(2)当x=1时，1-(2k+1)×1+k2+k=0.整理得k2-k=0，解得k1=0，k2=1，3.解:(1)证明:依题意，得Δ=(k+1)2-4k=(k-1)2. (k-1)2≥0，∴方程总有两个实数根.(2)由求根公式，得x1=-1，x2=-k. 方程有一个根是正数，∴-k>0.∴k<0.4.解:(1)证明: Δ=(-6m)2-4(9m2-9)=36m2-36m2+36=36>0，∴方程有两个不相等的实数根.(2)x===3m±3. 3m+3>3m-3，∴x1=3m+3，x2=3m-3，∴3m+3=2(3m-3)，∴m=3.5.解:(1) 方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴Δ=(-4)2-4×2m=16-8m>0.∴m<2.(2) m<2，且m为非负整数，∴m=0或1.当m=0时，方程为x2-4x=0，解得x1=0，x2=4，符合题意;当m=1时，方程为x2-4x+2=0，它的根不是整数，不合题意，舍去.综上所述，m=0.6.解:(1)根据题意，得Δ=(-6)2-4×3(1-k)≥0.解得k≥-2. k为负整数，∴k=-1或-2.(2)当k=-1时，不符合题意，舍去;当k=-2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1.7.解:(1)由题意得，Δ=16-8(k-1)≥0.∴k≤3.(2) k为正整数，∴k=1或2或3.当k=1时，方程2x2+4x=0有一个根为零;当k=2时，方程2x2+4x+1=0无整数根;当k=3时，方程2x2+4x+2=0有两个非零的整数根.综上所述，k=1和k=2不合题意，舍去;k=3符合题意.8.解:(1)由题意得，Δ=(-2m)2-4(m-1)2=8m-4>0，解得m>.(2)答案不唯一，如:当m=1时，方程为x2-2x=0，解得，x1=0，x2=2.9.解:(1) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ=22-4=8-4k>0.∴k<2.(2) k为正整数，∴k=1.解方程x2+2x=0，得x1=0，x2=-2.提分专练(二)反比例函数与一次函数综合(18年23题，17年23题，15年23题)(限时:20分钟)|类型1|确定点的坐标1.[2018·怀柔一模]在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B(0，1)，与反比例函数y=的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数表达式和一次函数表达式;(2)若点C是y轴上一点，且BC=BA，直接写出点C的坐标.图T2-12.[2018·平谷一模]如图T2-2，在平面直角坐标系xOy中，函数y=(k≠0)的图象与直线y=x+1交于点A(1，a).(1)求a，k的值;(2)连接OA，点P是函数y=(k≠0)的图象上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标(点A除外).图T2-23.[2018·门头沟一模]如图T2-3，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数图象过点A(2，1)和另一动点B(x，y).(1)求此函数表达式;(2)如果y>1，写出x的取值范围;(3)直线AB与坐标轴交于点P，如...
