北航计算机控制系统大作业2

综合习题－2 计算机伺服控制系统设计13031205 张先炳1．已知：被控对象为一个带有均质圆盘负载的直流力矩电机，其伺服系统方框图如下：其中，电机传递函数为角速率ω／Δu 和转角θ/Δu；模拟控制器由K1、K2、K3 组成，数字控制器由采样、CPU（控制律）和 D／A 组成。给定参数如下：·电机传函G (s )=θ(s)u(s)=kms(T ms+1)，k m=2rad/s，T m=0.1s·测速机传递系数k ω=1v/rad/ s·电位计最大转角为 345°，输出±5v·功放 KA=2=K3·采样周期 T=0.010s2．设计要求：1）D/A 输出 120mv，电机启动：Δu A=1.7 v2）D/A 输出 5v，电机转速ω＝26rad/s3）设计状态反馈增益 K，使系统闭环极点ξ ≥0.9，ωn≥20rad/ s4）设θ可测，设计降维观测器(求 L)，取观测器衰减速率是系统闭环衰减速率的 4 倍。5）求调节器的离散控制律 D(z)=U(z)/Y(z)。6）将 D(z)进行实现，配置适当的比例因子，编制相应的程序流程图。7）仿真验证调节器的控制效果。假设系统受到扰动，初试状态为：初速ω0=0，初始角度θ0=10。看看是否经过一定时间后，系统状态回到平衡的零态。8）（选作）引进指令信号，设计相应的指令跟踪控制器，仿真给出闭环系统的阶跃响应曲线。解：该系统传递函数（1）根据要求，启动电压，即 D/A 输出 120mV 电压经过后为 1.7V：，解得 （2）根据要求，时，由终值定理得：解得，所以： （3）定义状态变量x1=θ, x2=˙θ，则得到连续系统状态方程[˙x1˙x2]=[010−54.2][x1x2]+[0281.52]uy=θ=[10 ][x1x2]由 MATLAB 求对应的离散系统状态方程程序：>> A=[0,1;0,-54.2];>> B=[0;281.52];>> [F,G]=c2d(A,B,0.01)结果：F = 1.0000 0.0077 0 0.5816G = 0.01182.1733所以[x1(k+1)x2(k+1)]=[10.007700.5816][x1(k)x2(k)]+[0.01182.1733]u(k)y (k )=[10][x1(k)x2(k)]该系统可控性矩阵W c=[FGG ]=[0.02860.01181.26402.1733]，rank W c=2，系统可控可观性矩阵W o=[CCF]T=[1010.0077]，rank W o=2，系统可观系统闭环极点ξ ≥0.9，ωn≥20rad/ s，期望极点为s1,2=−ξωn± jωn❑√1−ξ2=−18± j 8.7178转换到 z 平面z1,2=es1 ,2T=0.8321± j 0.0727由 MATLAB 中的 Ackermann 公式求得状态反馈增益 K程序：>> P=[0.8321+0.0727i,0.8321-0.0727i];>> K=acker(F,G,P)结果：K =1.5403 -0.0464所以 K=[1.5403 -0.0464]（4）观测器极点ze=e−18×4× 0.01=0.4868降维观测器...