单位阶跃函数和单位冲激函数分析动态电路中的电参量如电流、电压时，必须将其表示成一个随时间变化的函数。实际上，在某个时刻，将开关闭合或断开，就可表示成一个函数。1、Unit-step Function 单位阶跃函数在 t ＝ t 0 时刻，将直流电压源 U 0 与电路接通，可表示成：定义一个名为“单位阶跃函数”：函数在 t ＝ 0 时，发生了跃变。但为了问题的方便，认定：ε ( t ＝ 0－ ) ＝ 0ε ( t ＝ 0＋ ) ＝ 1显而易见：只要令 t' ＝ t － t0 即可。上述直流电源的开关例子可表示为：u( t )＝ u0 ε ( t － t0 )一个幅度为 I0 的矩形脉冲，可以用单位阶跃函数表示成：2、Unit-impulse Function 单位冲激函数单位冲击函数是另一个奇异函数，用 δ (t) 表示，其定义为：由定义可见， δ(t)只存在于 t ＝ 0 时刻，故有：δ(t)的性质有：δ(t) 与 ε(t) 的关系证明如下：例如：假如在 t ＝ 0 时刻，将恒压源 U0 加到一个事先没有电荷的电容 C 上，则有：得结论：充电前后，电容电压发生跃变 0→U0；流过电容的电流为冲激电流 CU0δ(t)；电容极板上的电荷量的跃变是有限的，为冲激电流的强度 CU0。又例如，假如在 t ＝ 0 时刻，将恒流源 I0 加到一个事先没有电流的电感 L 上，则有：得结论：给电感接上恒流源前后，迫使电感电流发生跃变 0→I0；电感两端产生的感应电动势为冲激电压 LI0δ(t)；电感中的磁匝链数的跃变是有限的，为冲激电压的强度 LI0。
