实 验 报 告实验题目: 单纯形法的 matlab 实现 学生姓名： 学 号: 实验时间: 2025-4—15 一．实验名称: 单 纯形法的 MATLAB 实现 二．实验目的及要求：1。 了解单纯形算法的原理及其 matlab 实现.2. 运用 MATLAB 编辑单纯形法程序解决线性规划的微小化问题， 求出最优解及目标函数值。三．实验内容:1. 单纯形方法原理： 单纯形方法的基本思想, 是从一个基本可行解出发， 求一个使目标函数值有所改善的基本可行解; 通过不断改进基本可行解, 力图达到最优基本可行解.对问题 其中 A 是一个 m×n 矩阵, 且秩为 m， 为 n 维行向量， 为 n 维列向量, 为 m 维非负列向量。 符号“”表示右端的表达式是左端的定义式, 即目标函数的具体形式就是。记令=(B,N）, B 为基矩阵, N 为非基矩阵， 设是基本可行解, 在处的目标函数值，其中是中与基变量对应的重量组成的 m 维行向量； 是 中与非基变量对应的重量组成的 n—m 维行向量. 现由基本可行解出发求解一个改进的基本可行解。 设是任一可行解， 则由得到, 在点处的目标函数值， 其中 R 是非基变量下标集， 。 2. 单纯形方法计算步骤： 首先给定一个初始基本可行解， 设初始基为 B， 然后执行下列主要步骤： （1）解， 求得, 令， 计算目标函数值. （2）求单纯形乘子， 解, 得到. 对于所有非基变量， 计算判别数. 令。 若， 则对于所有非基变量, 对应基变量的判别数总是为零， 因此停止计算, 现行基本可行解是最优解。 否则, 进行下一步。 （3）解, 得到， 若， 即的每个重量均非正数， 则停止计算， 问题不存在有限最优解。 否则进行步骤（4). （4）确定下标 r， 使x =， 为离基变量， 为进基变量. 用替换， 得到新的基矩阵 B, 返回步骤（1)。 3. 单纯形方法表格形式: 表 3。1.1右端010表 3。1。2(3。1.1 略去左端列后的详表） 假设， 由上表得. 若, 则现行基本可行解是最优解. 若， 则用主元消去法求改进的基本可行解. 先根据选择主列， 再根据找主行， 主元为, 然后进行主元消去, 得到新单纯形表. 表的最后一行是判别数和函数目标值. 四．实验流程图及其 MATLAB 实现： 1. 流程图： 开始初始基本可行解B解， 求得, 令, 计算目标函数值2. 代码及数值算例: (1） 程序源代码: function ［x,f］=DCmin(c，A,b，AR，y0,d)% x: 最优解％ f: 目标函数最优值％ ...
