回归分析案例-国内生产总值与第一、二产业的关系

国内生产总值与第一、二产业的关系国内生产总值(GDP),指按市场价格计算的一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果.第一产业是指农业、林业、畜牧业、渔业和农林牧渔服务业.第二产业是指采矿业，制造业，电力、煤气及水的生产和供应业，建筑业.改革开放以来，我国的经济增长方式和产业结构发生了重大变化，第一、第二产业的进展对国内生产总值增长所起的作用也发生了变化。数据来自《中国统计年鉴 2025》，选取我国 1978-2025 年国内生产总值与第一、二产业的数据.根据数据绘制数据变化趋势如下.05000010000015000020000025000030000019701980199020002010年份产值国内生产总值第一产业第二产业从图中可以直观地发现，国内生产总值与第一、二产业存在着一定的相关关系. 利用国内生产总值作为因变量 Y，第一产业、第二产业作为自变量 X 、X ，做多元线性回归分析，得到结果.得到的回归方程为显著性 P 值 Sig=0.000,说明回归方程高度显著.对回归系数作显著性检验，可以看出，X 、X 单独对因变量 Y 有显著性影响，最大的P 值为 0.001< 0.05.复相关系数 R=1，决定系数 R =0.999，估量的标准差为 2113.43764，小于回归平方和（1.36e+11）,说明拟合效果较好.即可以以 99.9%以上的概率断言自变量 X 、X 对因变量 Y 产生显著性线性影响.通过检验.当一个回归问题存在异方差性时，假如仍用普通最小二乘方法估量未知参数，将引起不良后果，特别是最小二乘估量量不再具有最小方差的优良性，即最小二乘估量的有效性被破坏了.残差图是一种直观、方便的分析方法.它以残差e为纵坐标，以其他适宜的变量为横坐标画散点图.假如回归模型适合于样本数据，那么残差e反映误差项所假定的性质，残差e应该在e=0附近随机变化，并在变化幅度不大的一个范围内，因此可以根据残插图来推断回归模型是否具有某些性质.分别画出X 、X 的残差图.由上面两个图可看出，残差 e 值随 x 值的增大而增大，具有明显的规律，因而可认为模型的随机误差项的方差是非齐次的，存在异方差.当问题存在异方差性时，线性回归模型的基本假定就被违反了，这时，就不能用普通最小二乘法进行参数估量，必须对原来的模型进行变换，使变换之后的模型满足同方差性假设，然后进行模型参数的估量，就可以得到理想的回归模型.加权最小二乘法（weighted least square，WLS）是一种最常用的消除异方差性的方法.计算等级相关系数如下.从输出结果看出，残差绝...