多元统计分析复习材料

多元统计分析: 通过对多个随机变量观测数据的分析，来讨论变量之间的相互关系以及揭示这些变量内在的变化规律。多元统计分析是讨论多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。随机向量:将 p 个随机变量 X1,X2,…,Xp 的整体称 p 维随机向量，记为 X=(X1,X2,…,Xp)’。随机向量的数字特征：X=(X1,X2,…,Xp)’,若 EXi（i=1,…,p）存在且有限，则称E(X)=(EX1,EX2,…,EXp)’为 X 的均值(向量)或数学期望。性质① E(AX)=AE(X) ②E(AXB)=AE(X)B ③E(AX+BY)=AE(X)+BE(Y)。协差阵：设(X1,…,Xp)’ ，Y=(Y1,…,Yp)’，称 D(X)=E(X-EX)(X-EX)’ =Cov(X1,X1)…Cov(X1,Xp) 为 X 的方差或协差阵，D(X)简记∑，Cov(Xi,Xj)简记 σij， Cov(XP,X1)…Cov(Xp,Xp) 从而有∑=(σij)pxp。称随机向量 X 和 Y 的协差阵为Cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)’= Cov(X1,Y1)…Cov(X1,Yq) Cov(XP,Y1)…Cov(Xp,Yq)。多元正态分布:若 p 维随机向量(X1,…,Xp)’的密度函数为：其中 x=(x1,…,xp)’,μ 是 p 维向量，∑是 p 阶正定阵，则称 X 服从 p 元正态分布，简记为 X~Np(μ,∑)。一个样本:从多元总体中随机抽取 n 个个体:X(1),X(2),…,X(n),若他们相互独立且与总体分布相同，则称 X(1),X(2),…,X(n)为该总体的一个多元样本。一个样品:每个X(α)=(Xα1,Xα2,…,Xαp)’，(α=1,2,…,n)称为一个样品。n×p 阶样本资料阵：X= X11…X1p = X(1)’ Xn1…Xnp X(n)多元样本数字特征: 样本均指向量、样本离差阵、样本协差阵用最大似然法求出 μ 和∑的估量量分别为多元数据图:① 使高维空间的点与平面上的某种图形对应这种图形能反映高维数据的某些特点或数据间的某些关系。②在尽可能多的保留原数据信息的原则下进行降维，若能使数据维数降到 2 或 1，则可在平面上点图。聚类分析及原则:又称群分析，它是讨论(样品或指标)分类问题分类问题的一种多元统计方法，“类”指的是相似元素的集合。原则：让相近相似的对象尽可能分在一类。变量(指标)类型：间隔尺度如长度、重量；有序尺度如某产品分上中下三等；名义尺度如某物体有红黄白三种颜色，医学化验中的阴性与阳性。欧氏距离 优点:当坐标轴进行正交旋转时，欧氏距离是保持不变的。因此，假如对原坐标系进行平移和旋转变换，则变换后样品点间的相似情况(即它们间的距离)完全等同于变换前的情形。缺点:它与各指标的量纲有关、它没有考虑指标之间的相关性马氏距离 ...