截长补短类辅助线作法

截长补短类辅助线作法 “截长”就就是将三条线段中最长得那条线段一分为二，使其中得一条线段等于已知得两条较短线段中得一条，然后证明其中得另一段与已知得另一条线段得数量关系； “补短”就就是将三条线段中一条已知得较短得线段延长至与另一条已知得较短得长度相等，然后证明延长后得线段与最长得已知线段得数量关系。注：1、截长补短类辅助线解决得一般就是三条线段之间得数量关系问题，特别要注意线段前系数不就是“1”得时候,一般会涉及到含特别角得直角三角形２、具体在利用截长或者补短构造辅助线时要结合题目条件选择恰当得方法，并不就是所有题目截长与补短都可以例题精讲1、如图所示,就是边长为得正三角形，就是顶角为得等腰三角形,以为顶点作一个得，点、分别在、上,求得周长．2、已知:如图，△A Ｂ C 中,,BD 平分∠Ａ BC,BC 上有动点 P.（１）Ｄ P⊥ＢＣ时（如图１)，求证：;（2）D Ｐ平分∠Ｂ DC 时（如图２），BD、CD、CP 三者有何数量关系？3、已知中,,、分别平分与，、交于点，试推断、、得数量关系,并加以证明.4、（2025 初二上期末昌平区)如图，AD 就是△Ａ BC 得角平分线，点Ｆ，E 分别在边 AC，Ａ B 上，且.(1）求证：;(2）假如,探究线段 A Ｅ，AF,FD 之间满足得等量关系，并证明。5、如图所示,就是边长为得正三角形，就是顶角为得等腰三角形,以为顶点作一个得，点、分别在、上,求得周长.6、如图所示，已知正方形 ABCD 中,M 为 CD 得中点，E 为 M Ｃ上一点，且。求证：。7、五边形 A Ｂ C Ｄ E 中，，，,求证：AD 平分∠C Ｄ E。８、如图,在△ABC 中，，D 就是三角形外一点，且，．求证:９、(2025 初二上期中中关村中学)如图 1 所示：,AE、DE 分别平分与，并交于Ｅ点、过点 E 得直线分别交Ａ M、DN 于Ｂ、Ｃ、ﻫ）１)如图 2，当点 B、C 分别位于点 AD 得同侧时，猜想 AD、Ａ B、CD 之间得存在得数量关系：_＿_＿ _____、（2）试证明您得猜想、(3）若点 B、C 分别位于点 AD 得两侧时，试写出 AD、AB、CD 之间得关系，并选择一个写出证明过程、10、(2025 初二上期中北达资源中学)（1)如图,四边形Ａ BPC 中，，，，求证：．（2）如图，四边形 AB Ｃ D 中，，,P 为四边形 ABCD 内一点,且，求证:。 11、(20 ０ 9 山东临沂中考）数学课上，张老师出示了问题:如图１，四边形 AＢＣ D 就是正方形，点 E 就是边 BC 得中点。∠A Ｅ F=9 ...