热点专题系列(四)—— 圆周运动与平抛运动的综合问题热点概述：圆周运动和平抛运动的综合问题，是高考的热点，也是高考的重点。此类综合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动与平抛运动的综合考查。 [热点透析] 水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1．此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。2．解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。 (2019·山东济宁高三下学期联考)如图所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 OO′匀速转动，规定经过圆心 O 且水平向右为 x 轴正方向。在 O 点正上方距盘面高为 h＝5 m 处有一个可间断滴水的容器，从 t＝0 时刻开始，容器沿水平轨道向 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知 t＝0 时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。(取 g＝10 m/s2)(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度 ω 应为多大？(3)当圆盘的角速度为 1.5π rad/s 时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为 2 m，求容器的加速度 a。解析 (1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，则每一滴水滴落到盘面上所用时间 t＝＝1 s。(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在 1 s 内转过的弧度为kπ，k 为正整数由 ωt＝kπ得 ω＝kπ rad/s，其中 k＝1,2,3，…。(3)第二滴水在盘上的落点与 O 点的水平距离为x1＝at2＋(at)t＝at2第三滴水在盘上的落点与 O 点的水平距离为x2＝a(2t)2＋(a·2t)t＝4at2又 Δθ＝ωt＝1.5π故第二滴水和第三滴水在盘上的落点与 O 点连线相互垂直，所以 x＋x＝(2 m)2即 2＋(4at2)2＝(2 m)2得 a＝ m/s2。答案 (1)1 s (2)kπ rad/s(k＝1,2,3，…)(3) m/s2 竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1．此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周...
