第 4 讲 万有引力定律及其应用ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点 1 开普勒三定律开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是__椭圆__，太阳处在所有椭圆的一个__焦点__上。开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内__扫过的面积__相等。开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与__公转周期的二次方__的比值都相等，即＝k。(1)对于椭圆轨道，公式＝k 中的 a 是半长轴，即长轴的一半，注意椭圆轨道的对称性；(2)对于圆轨道，公式＝k 中的 a 是轨道半径，圆周上的任何位置，万有引力等于向心力；(3)公式＝k 中的 k 是一个只与中心天体的质量有关的量，与行星的质量无关。知识点 2 万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。2．公式：F＝G，G 为万有引力常量，G＝__6.67×10 － 11 N·m 2 /kg 2 __。3．适用条件：适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用。质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中 r 为两球心之间的距离。思考：卡文迪许把他的实验说成是可以“称量地球的质量”。阅读教材，怎样通过推导公式来证明卡文迪许的实验是能够称量地球质量的。[答案] 若忽略地球自转的影响，则 mg＝G，由此得到 M＝。地球表面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪许之前就已知道，卡文迪许通过实验测得了引力常量 G，所以就可以算出地球的质量 M。知识点 3 人造卫星表达式：应用万有引力定律分析天体运动的方法G＝ma＝m＝mrω2＝__mr () 2 __应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算。基本特征：把天体运动看成是__匀速圆周__运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供。知识点 4 宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的最小发射速度，也是最大的线速度，其大小为 v1＝__7.9__ km/s。2．第二宇宙速度在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度。其大小为 v2＝__11.2__ km/s。3．第三宇宙速度在地面上发射物体，使之能够脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，其大小为 v3＝__16.7__ km/s。思考：发射卫星，要有足够大的...
