专题 02 追赶模型模型界定本模型主要处理两物体能否追及的判定、距离极值的计算等问题.从时间和空间的角度来讲，追及相遇是指同一时刻两物体到达同一位置,包括两物体的运动轨迹在同一直线及不在同一直线上的情况。模型破解1.同一直线上的追及问题（i）空间条件：① 若同地出发，相遇时位移相等。② 若不是同地出发，通常需画出两物体运动过程示意图寻找位移联系。（ii）时间关系：① 同时出发且相遇时两物体还处于运动之中，则运动时间相等；② 不是同时出发时或相遇时两物体之一已停止运动，则运动时间一般不相等，需分析两物体的运动时间关系，如甲比乙早出发△t，相遇时甲乙都处于运动状态，则运动时间关系为。（iii）常见情况两物体同方向运动且开始相距一定距离 d，设前后物体的加速度大小分别为、（即a1≥0,a2≥0），以下几种情况能追及（碰）：① 二者同向加速，，如果二者速度相等时后面物体比前面物体多通过的位移大于初始距离时，即时则能追上；否则以后无法追上； ② 二者同向加速，； ③ 前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；追及前二者间最大距离为 ④ 前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及； ⑤ 二者均减速运动，，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体． （iv）处理方法：① 数学方法设两物体同方向运动且开始相距一定距离 d，前后物体的加速度大小分别为、，初速度分别为 v1、v2,运动时间 t 时两物体间的距离为 。首先根据两物体的运动性质得到两物体间距离随时间变化的表达式，通常是一个二次函数：。然后由配方法可解决求解两物体间距离的极值、距离出现极值时刻、以及判定两物体能不能相遇、相遇的次数等问题：由知当时当时。若时不能相遇；若时可相遇两次；当时恰好相遇。当求解两物体能否相遇及相遇几次时，也可直接由二次方程的判别式判定：当时且有两个正根时，可相遇两次；一正根一负根时相遇一次当时恰好相遇不能相遇距离此时出现极值② 物理方法一_____临界值法两物体能否相遇、能相遇几次、运动中的距离极值问题都可临界状态下两物体的位移关系来确定，设两物体同方向运动且开始相距一定距离 d，前后物体的加速度大小分别为、，初速度分别为 v1、v2,两物体达到相等速度 v 时经历时间为 t，此时两物体间的距离为 。首先由可确定 v 与 t.其次可由、、中之一计算两物体的位...
