专题 功能关系 能量守恒定律 功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2.几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量关系合力做功动能变化合力对物体做功等于物体动能的变化量 W 合＝Ek2－Ek1重力做功重力势能变化 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且 WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力做功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且 W 弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只 有 重 力 、 弹簧弹力做功系统机械能不变化系统机械能守恒，即 ΔE＝0非 重 力 和 弹 力做功机械能变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且 W 其他＝ΔE【例 1】 (2017·全国Ⅲ卷，16)如图 1，一质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 相距 l。重力加速度大小为 g。在此过程中，外力做的功为( )图 1A.mgl B.mglC.mgl D.mgl解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了，则重力势能增加 ΔEp＝mg·＝mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为 W＝mgl ，故选项 A 正确，B、C、 D 错误。答案 A【例 2】 (多选)(2019·全国Ⅱ卷，18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 E 总等于动能Ek与重力势能 Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的 E 总和 Ep随它离开地面的高度 h 的变化如图 2 所示。重力加速度取 10 m/s2。由图中数据可得( )图 2A.物体的质量为 2 kgB.h＝0 时，物体的速率为 20 m/sC.h＝2 m 时，物体的动能 Ek＝40 JD.从地面至 h＝4 m，物体的动能减少 100 J解析 由于 Ep＝mgh，所以 Ep 与 h 成正比，斜率是 k＝mg，由图象得 k＝20 N，因此 m＝2 kg，A 正确；当 h＝0 时，Ep＝0，E 总＝Ek＝mv，因此 v0＝10 m/s，B 错误；由图象知 h＝2 m时，E 总＝90 J，Ep＝40 J，由 E 总＝Ek＋Ep得 Ek＝50 J，C 错误；h＝4 m 时，E 总＝Ep＝80 J，即此时 Ek＝0，即从地面上升至 h＝4 m 高度时，物体的动能减少 100 J...
