第五章 机械能一、非质点类机械能守恒问题——“科学思维”之“科学推理”1.(2017·全国卷Ⅲ，16)如图 1，一质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 相距 l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为( )图 1A.mgl B.mglC.mgl D.mgl解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了，则重力势能增加 ΔEp＝mg·＝mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为 W＝mgl ，故选项 A 正确，B、C、 D 错误。答案 A2.(多选)如图 2 所示，在竖直平面内半径为 R 的四分之一圆弧轨道 AB、水平轨道 BC 与斜面CD 平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着 N 个半径为 r(rR)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点 A 到最低点 B 依次标记为 1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端 B 处的阻挡物拿走，N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )图 2A.N 个小球在运动过程中始终不会散开B.第 1 个小球从 A 运动到 B 的过程中机械能守恒C.第 1 个小球到达 B 点前第 N 个小球做匀加速运动D.第 1 个小球到达最低点的速度 v<解析 在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上推，即小球之间始终相互挤压，故 N 个小球在运动过程中始终不会散开，故 A 正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故 B 错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N 个小球不可能做匀加速运动，故 C 错误；如果所有小球竖直叠放，则小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得 mv2＝mg·，解得 v＝，而所有小球在 AB 段时，其整体重心低于，所以第 1 个小球到达最低点的整体速度 v<，故 D 正确。答案 AD二、机械能守恒定律与牛顿第二定律的综合应用——“科学思维”之“科学推理”教材引领1.[人教版必修 2·P80·T2]游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(图 7.9－4)。我们把这种情形抽象为图 7.9－5 的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进...
