第五章 机械能科学思维(“模型建构”解题法)高考命题和解题有两个共同的关键点：一是题干条件，二是设问角度。二者构成一道试题的命题思路和基本特点，决定着我们应运用何种方法去解题。观察题干→对应模型→调用方法→精准解题，这就是“模型解题法”，这是一套能力培养的方案，不断地总结模型、完善模型，不断地体会方法、活用方法，提升解题能力也是水到渠成的事情。典例 (2016·全国Ⅰ卷，25)如图所示，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37°的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为 R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点，AC＝7R，A、B、C、D 均在同一竖直平面内。质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达 E 点(未画出)，随后 P 沿轨道被弹回，最高到达 F点，AF＝4R，已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 μ＝，重力加速度大小为 g。(取 sin 37°＝，cos 37°＝)(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小；(2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放。已知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后，恰好通过 G 点。G 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距 R、竖直相距 R，求 P 运动到 D点时速度的大小和改变后 P 的质量。模型建构指导第一步：读题——构建过程模型(1)从 C→B 过程：匀加速直线运动(模型①)(2)从 B→E 过程：先变加速运动再变减速运动(模型②)(3)改变质量后从 E→B 过程：先变加速运动再变减速运动(模型②)从 B→C 过程：匀减速直线运动(模型③)从 C→D 过程：竖直面内圆周运动(模型④)从 D→G 过程：平抛运动(模型⑤)第二步：根据运动模型→选择规律及计算方法第(2)问，求 Ep：由 B→E 过程和由 E→F 过程分别列动能定理方程。第(3)问，先从 D 到 G 过程由平抛规律求 vD，再分析由 E 到 D 过程，列动能定理求质量。解析 (1)由题意可知：lBC＝7R－2R＝5R①设 P 到达 B 点时的速度为 vB，由动能定理得mglBCsin θ－μmglBCcos θ＝mv②式中 θ＝37°，联立①②式并由题给条件得vB＝2。③(2)设 BE＝x，P 到达 E 点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为 Ep，由 B→E 过程，根据动能定理得mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv④E、F 之间的距离 l1为 l1＝4R－2R＋x⑤P 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F...
