第 8 讲 章末热点集训 摩擦力做功问题 (多选)(2018·福建莆田一中月考)如图所示，三角形传送带以 1 m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是 2 m，且与水平方向的夹角均为 37°.现有两个物块 A、B 从传送带顶端都以大小为 v0＝1 m/s 的初速度沿传送带下滑，物块 A、B 与传送带间的动摩擦因数都是 0.5，取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )A．物块 A、B 同时到达传送带底端B．传送带对物块 A 做正功，对 B 做负功C．物块 A、B 在传送带上的划痕长度之比为 1∶3D．滑动摩擦力对物块 A 与传送带做的功之和与滑动摩擦力对物块 B 与传送带做的功之和一样大[解析] 在平行传送带的方向上，由于 mgsin 37°>μmgcos 37°，物块 A、B 均沿传送带加速向下滑动，传送带对物块 A、B 的摩擦力都沿传送带向上，加速度大小均为 a＝＝2 m/s2，初速度大小 v0相同，又因为两边的传送带长度相同，根据 x＝v0t＋at2可知两者的运动时间均为 t＝1 s，即两者同时到达底端，选项 A 正确．滑动摩擦力与位移方向均相反，摩擦力均做负功，选项 B 错误；B 到达传送带底端时的速度大小 vB＝v0＋at＝3 m/s，传送带在 1 s 内的路程 x＝vt＝1 m，A 与传送带是同向运动的，A 的划痕长度为 A 与传送带相对位移的大小，即 2 m－1 m＝1 m．B 与传送带是反向运动的，B 的划痕长度为 B 与传送带相对位移的大小，即 2 m＋1 m＝3 m，即物块 A、B 在传送带上的划痕长度之比为 1∶3，选项 C 正确；物块 A 的位移大小为 2 m，A 受到的滑动摩擦力与位移方向相反而做负功，A 受到的滑动摩擦力做的功 Wf1＝－f×(2 m)，传送带的位移大小为 1 m，传送带受到的滑动摩擦力与位移方向相同而做正功，滑动摩擦力对传送带做的功 Wf2＝f×(1 m)，滑动摩擦力对 A 做的功与对传送带做的功之和 Wf＝Wf1＋Wf2＝－f×(1 m)，物块 B 的位移大小为 2 m，B 受到的滑动摩擦力与位移方向相反而做负功，B 受到的滑动摩擦力做的功 W′f1＝－f×(2 m)，传送带的位移大小为 1 m，传送带受到的滑动摩擦力与位移方向相反而做负功，滑动摩擦力对传送带做的功 W′f2＝－f×(1 m)，滑动摩擦力对 B 做的功与对传送带做的功之和 W′f＝W′f1＋W′f2＝－f×(3 m)，即 Wf≠W′f，选项 D 错误．[答案] AC 动能定理的综合应用 一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟...
