数值分析中求解线性方程组的MATLAB程序

数值分析中求解线性方程组的 MATLAB 程序(6 种）1。回溯法（系数矩阵为上三角)function X=uptrbk(A,B)％求解方程组，首先化为上三角，再调用函数求解[N，N］=size(A）；X=zeros(N，1）；C=zeros（1,N+1)；Aug=[A B];for p=1：N—1 ［Y,j］=max（abs(Aug(p:N，p))); C=Aug（p,：）; Aug（p,：）=Aug（j+p-1，：)； Aug（j+p-1，：)=C; if Aug（p，p）==0 'A was singular.No unique solution。’ break； end for k=p+1:N m=Aug（k,p）/Aug(p，p); Aug（k,p:N+1）=Aug(k，p：N+1）—m*Aug（p，p：N+1）; endendD=Aug；X=backsub(Aug（1:N，1：N），Aug（1:N，N+1));2。系数矩阵为下三角function x=matrix_down（A,b)％求解系数矩阵是下三角的方程组n=length（b);x=zeros(n,1）;x（1）=b（1）/A（1,1);for k=2:1：n x（k)=(b(k)-A（k,1：k-1)*x（1：k—1)）/A(k,k）;end3。普通系数矩阵（先化为上三角，在用回溯法）function X=uptrbk(A,B)％求解方程组，首先化为上三角,再调用函数求解[N，N］=size(A）;X=zeros(N,1）；C=zeros（1,N+1)；Aug=[A B];for p=1:N-1 ［Y,j］=max（abs(Aug(p:N,p)））； C=Aug（p，：）； Aug（p,:）=Aug(j+p—1，:）; Aug(j+p—1,：）=C； if Aug(p,p）==0 ’A was singular.No unique solution.’ break； end for k=p+1:N m=Aug（k，p）/Aug(p，p）; Aug(k，p:N+1）=Aug（k，p：N+1)—m＊Aug（p，p:N+1）； endendD=Aug;X=backsub（Aug(1:N，1：N)，Aug(1:N，N+1）)；4.三角分解法function ［X,L，U］=LU_matrix(A，B)%A 是非奇异矩阵％AX=B 化为 LUX=B，L 为下三角,U 为上三角%程序中并没有真正解出 L 和 U，全部存放在 A 中［N，N］=size(A);X=zeros（N,1)；Y=zeros(N，1）；C=zeros（1,N）;R=1:N；for p=1:N-1 ［max1，j]=max(abs(A（p：N,p)）); C=A（p，:）； A（p,：)=A（j+p-1，：); A(j+p-1，:）=C； d=R(p）； R（p）=R（j+p-1）; R(j+p—1)=d; if A(p,p）==0 'A is singular.No unique solution' break； end for k=p+1：N mult=A(k,p)/A(p,p）; A（k,p)=mult； A（k,p+1:N）=A(k，p+1：N）-mult*A(p,p+1:N)； endendY（1)=B（R（1)）；for k=2：N Y(k)=B(R(k））-A（k，1：k—1)＊Y（1:k—1);endX(N）=Y（N)/A（N,N)；for k=N-1:—1:1 X（k）=(Y（k）-A(k，k+1：N）＊X（k+1：N））/A(k，k);endL=tril（A，-1)+eye(...