武汉大学 2025-2025 学年第二学期课程考试试卷(A 卷)《数字信号处理》课程（闭卷）专业：信息安全 、计算机科学与技术、网络空间安全年级： 班级： 姓名： 学号： 总分： 一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、付立叶级数：若 x(t)是以 T 为周期的函数，则付氏变换可以用付立叶级数表示为： ，物理含义为：
2 、 采 样 信 号 的 频 域 表 示 （ 采 样 脉 冲 是 以 T 为 周 期 ） 为 ： ，该表达式的物理意义为：
3、在 Matlab 中，函数 可以产生一个包含 N 个零的行向量，在给定的区间上可以用这个函数产生
4、在 Matlab 中，可以利用函数 计算序列的离散时间傅立叶变换在给定的离散频率点上的抽样值
5、IIR 滤波器的设计方法，一般分为 、 和 这三种
二、简答题（每小题 7 分，共 35 分）1、简要叙述采样定理
2、简要叙述数字信号处理的一般过程
3、离散傅氏变换 DFT 的定义
4、简要给出冲击函数的定义、性质和推广性质
5、简要分析 FFT 的计算量和算法特点
三、设系统为，推断它是不是线性系统
（5 分）四、已知一长度为 16 的有限长序列 ，试利用Matlab计算序列的 16 点和 512 点 DFT
（10 分）五、已知某 LTI 离散系统的系统函数为： 其中，为实数
（1）试推断 值在什么范围内时该系统是因果稳定系统
（2）证明该系统是一个全通系统（即频率响应的幅度特性为一常数）
（10 分）六、现有一频谱分析 FFT 处理器
假设要求频率分辨率为
信号的最高频率成分
试求：（1）采样时间间隔 ；（2）1 次记录时间长；（3）信号记录长度
（15 分）七、用双线性变换法设计一个 3 阶 Butterworth 数字低通滤波器
其截止频率，系统采样频率为：
（10 分）（附注：3 阶 Butterworth
