现代控制理论1、经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接与输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统得动态特性用状态变量构成得一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力得工具、可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程、2、实现-描述由描述系统输入-输出动态关系得运动方程式或传递函数,建立系统得状态空间表达式,这样问题叫实现问题、实现就是非唯一得、3、对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)与=∑2(A2,B2,C2)就是互为对偶得两个系统,则∑1 得能控性等价于∑2 得能观性, ∑1 得能观性等价于∑2 得能控性、或者说,若∑1 就是状态完全能控得(完全能观得),则∑2 就是状态完全能观得(完全能控得)、对偶系统得传递函数矩阵互为转置4、对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在得充要条件就是得不能观子系统为渐近稳定第一章 控制系统得状态空间表达式1、状态方程:由系统状态变量构成得一阶微分方程组2、输出方程:在指定系统输出得情况下,该输出与状态变量间得函数关系式3、状态空间表达式:状态方程与输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4、友矩阵:主对角线上方元素均为 1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为 05、非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du、T 为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6、同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式得系数为系统得不变量第二章 控制系统状态空间表达式得解1、状态转移矩阵:eAt,记作 Φ(t)2、线性定常非齐次方程得解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章 线性控制系统得能控能观性1、能控:使系统由某一初始状态 x(t0),转移到指定得任一终端状态 x(tf),称此状态就是能控得、若系统得所有状态都就是能控得,称系统就是状态完全能控2、系统得能控性,取决于状态方程中系统矩阵 A 与控制矩阵 b3、一般系统能控性充要条件:(1)在 T-1B 中对应于相同特征值得部分,它与每个约旦块最后一行相对应得一行元素没有全为 0、(2)T-1B 中对于互异特征值部分,它得各行元素没有全为 0 得4、在系统矩阵为约旦标准型得情况下,系统能观得充要条件就是 C 中对应每个约旦块开头得一列得元素不全为 05、约旦标准型对于状态转移矩阵得计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6、最小实现问...
