1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积预习导航课程目标学习脉络1．掌握棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间问题与平面问题相互转化的思想，并熟练运用公式求面积．2．了解棱柱、棱锥和棱台的侧面积的求法——侧面展开图．3．了解球的表面积公式，并会熟练运用公式求球的表面积．4．了解旋转体的构成，并会求旋转体的表面积．1．棱柱、棱锥、棱台的侧面积几何体侧面展开图侧面积公式直棱柱S 直棱柱侧＝chc 为底面周长h 为高正棱锥S 正棱锥侧＝ch′c 为底面周长h′为斜高，即侧面等腰三角形的高正棱台S 正棱台侧＝(c＋c′)h′c′为上底面周长c 为下底面周长h′为斜高，即侧面等腰梯形的高思考 1 斜棱柱的侧面展开图是什么？它的侧面积如何求解？提示：斜棱柱的侧面展开图是一些平行四边形连接起来的不规则图形，它的侧面积等于各个侧面面积之和，也等于直截面(与侧棱垂直相交的截面)的周长与侧棱长的乘积．2．圆柱、圆锥的侧面积几何体侧面展开图侧面积公式圆柱S 圆柱侧＝2π rl r 为底面半径l 为侧面母线长圆锥S 圆锥侧＝π rl r 为底面半径l 为侧面母线长思考 2 圆台的侧面积公式如何推导？提示：圆台的侧面展开图是一个扇形环，它的侧面积可以利用大扇形与小扇形面积作差推出．(S 圆台侧＝π(r1＋r2)l，其中 r1，r2分别是圆台上、下底面圆的半径，l 为圆台的侧面母线长)3．球的表面积S 球＝4π R 2 (球的半径为 R)．思考 3 球的表面能展开吗？提示：不能．因此球的表面积公式推导需要借助后续的知识得以解决．
