1.2.3 空间中的垂直关系知识梳理1.直线与平面垂直定义:如果一条直线(AB)和一个平面(α)相交于点 O,并且和这个平面内过交点(O)的任何直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面垂直.易知,如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和这个平面内的任意一条直线垂直. 判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直. 推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面. 性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.2.平面与平面垂直定义:如果两个相交平面的交线和第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直.判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.性质定理:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.知识导学 线面垂直与面面垂直是证明直线垂直的重要依据,要注意空间向平面的转化. 平面与平面的垂直和平行的关系要注意区分,在平面内,“两条直线同垂直于一条直线,则这两条直线平行”,这个结论在空间不成立,推广到平面与平面上更不成立.但是,在空间“同垂直于一个平面的两条直线平行”和“同垂直于一条直线的两个平面平行”却是成立的.注意它们之间的类比. 与垂直有关的问题一般都可以结合初中平面几何内容进行求解,需要注意的是,直线与直线的垂直不一定相交,这是与平面几何不同的地方,而直线和平面垂直,以及平面与平面垂直意味着它们一定相交.但是它们之间的角的关系又不是很明显,因此只能根据定义及判定定理证明垂直的结论. 空间的平行与垂直采用了“线—面—线”的思路,即由直线的平行与垂直定义线面垂直,再定义面面的平行与垂直,利用线线平行与垂直判定线面的平行与垂直,进一步判定面面的平行与垂直;反过来,由面面平行与垂直的性质证明线面及线线的平行与垂直.体现了研究立体几何的一般思路.疑难突破1.求点到平面的距离有哪些常用的方法?剖析:求点到平面的距离的常用方法有:(1)直接法:由该点向平面引垂线,直接计算垂线段的长,用此方法的关键在于找到这一垂线的位置及垂足的位置.(2)转移法:指将该点到平面的距离转化为求另一点到平面的距离,通常有以下几种转移方式:一种是利用线面平行的性质(与平面平行的直线上各点到平面的距离相等)转化成求此直线上另一点到该平面的距离;另一种是利用“若一条线段的中点在一个平面上,那么它的两个端点到这个平面的距离相...
