高中数学 1.1.1 角的概念的推广学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

1.1.1 角的概念的推广1.了解角的概念的推广，能正确区分正角、负角和零角.2.理解象限角的概念.3.掌握终边相同的角的表示方法，并能判断角所在的位置.(重点)[基础·初探]教材整理 1 角的概念阅读教材 P3～P4“例 1”以上内容，完成下列问题.1.角的概念(1)角的形成：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：① 正角：按照逆时针方向旋转而成的角；② 负角：按照顺时针方向旋转而成的角；③ 零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角.2.角的加减法运算(1)射线 OA 绕端点 O 旋转到 OB 位置所成的角，记作∠AOB，其中 OA 叫做∠AOB 的始边 ，OB 叫做∠AOB 的终边.(2)引入正角、负角的概念以后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即 α－β 可以化为 α ＋ ( － β ) .这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的和.时钟经过 1 小时，时针转动的角的大小是________. 【解析】 时钟是顺时针转，故形成的角是负角，又经过 12 个小时时针转动一个周角，故经过 1 个小时时针转动周角的，所以转动的角的大小是－×360°＝－30°.【答案】 －30°教材整理 2 终边相同的角阅读教材 P4“例 1”以下～P5“第 4 行”以上内容，完成下列问题.1.前提：α 表示任意角.2.表示：所有与 α 终边相同的角，包括 α 本身构成一个集合，这个集合可记为 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.( )(2)终边相同的角有无数个，它们相差 360°的整数倍.( )(3)终边相同的角的表示不唯一.( )【解析】 由终边相同角的定义可知(1)(2)(3)正确.1【答案】 (1)√ (2)√ (3)√教材整理 3 象限角阅读教材 P5“第 5 行”～“例 2”以上内容，完成下列问题.1.象限角：平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴正半轴重合.这时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角.2.如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.下列说法：① 第一象限角一定不是负角；② 第二象限角大于第一象限角；③ 第二象限角是钝角；④ 小于 180°的角是钝角、直角或锐角.其中错误的序号为________.(把错误的序号都写上)【解析】 由象限角定义可知①②③④都不正确.【答案】 ①②③④[质疑·手记]预习...