高中数学 1.1.1 正弦定理学案 新人教A版必修5VIP专享

§1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、课前准备试验：固定  ABC 的边 CB及  B，使边 AC 绕着顶点C 转动．思考：  C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 AB 的长度随着其对角  C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学※ 学习探究探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图 ， 在 Rt  ABC 中 ， 设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinaAc ，sinbBc ，又sin1cCc ， 从而在直角三角形 ABC 中，sinsinsinabcABC． (探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当  ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD= sinsinaBbA，则 sinsinabAB， 同理可得 sinsincbCB， 从而 sinsinabABsincC． 类似可推出，当  ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即sinsinabABsincC．试试：（1）在 ABC中，一定成立的等式是（ ）．A． sinsinaAbB B.coscosaAbBC. sinsinaBbA D.coscosaBbA（2）已知△ABC 中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B 等于 ．[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k使sinakA， ，sinckC；（2） sinsinabABsincC等价于 ，sinsincbCB， sinaA sincC ．（3）正弦定理的基本作用为：① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sinsinbAaB；b  ．② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinsinaABb；sinC  ．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．※ 典型例题例 1. 在 ABC中，已知45A  ，60B  ，42a cm，解三角形．变式：在 ABC中，已知45B  ，60C  ，12a cm，解三角形．例 2. 在6,45 ,2,,ABCcAabB C中，求 和．用心 爱心 专心1变式：在3,60 ,1,,ABCbBcaA C中...