高中数学 1.1.1第1课时集合的含义学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

1．1 集 合1．1.1 集合的含义与表示第 1 课时 集合的含义[学习目标] 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．[知识链接]1．在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合．2．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．3．解不等式 2x－1＞3 得 x ＞ 2 ，即所有大于 2 的实数集在一起 称为这个不等式的解集．4．一元二次方程 x2－3x＋2＝0 的解是 x ＝ 1 ， x ＝ 2 .[预习导引]1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把研究的对象统称为元素．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．(4)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 Aa ∈ A a 属于集合 A不属于如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a不属于集合 Aa ∉ A a 不属于集合 A3.常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或 N＋ZQR要点一 集合的基本概念例 1 下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；(2)不超过 20 的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；(4)的近似值的全体．解 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合．(2)任给一个实数 x，可以明确地判断是不是“不超过 20 的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20 或 x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过 20 的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(4)不能构成集合．规律方法 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．跟踪演练 1 下列所给的对象能构成集合的是________．(1)所有正三角形；(2)必修 1 课本上的所有难题；(3)比较接近 1 的正整数全体；(4)某校高一年级的 16 岁以下...