高中数学 1.1.1第2课时集合的表示学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

第 2 课时 集合的表示[学习目标] 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．[知识链接]1．质数又称素数，指在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，不能被其他自然数(不包括 0)整除的数．2．函数 y＝x2－2x－1 的图象与 x 轴有 2 个交点，函数 y＝x2－2x＋1 的图象与 x 轴有 1 个交点，函数 y＝x2－x＋1 的图象与 x 轴没有交点．[预习导引]1．列举法表示集合把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法表示集合(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 ( 或变化 ) 范围 ，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．解决学生疑难点 要点一 用列举法表示集合例 1 用列举法表示下列集合：(1)小于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2＝x 的所有实数根组成的集合；(3)由 1～20 以内的所有质数组成的集合．解 (1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程 x2＝x 的所有实数根组成的集合为 B，那么 B＝{0,1}．(3)设由 1～20 以内的所有质数组成的集合为 C，那么 C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．规律方法 对于元素个数较少的集合，可采用列举法．应用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复．跟踪演练 1 用列举法表示下列集合：(1)我国现有的所有直辖市；(2)绝对值小于 3 的整数集合；(3)一次函数 y＝x－1 与 y＝－x＋的图象交点组成的集合．解 (1){北京，上海，天津，重庆}；(2){－2，－1,0,1,2}；(3)方程组 的解是所求集合为.要点二 用描述法表示集合例 2 用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被 3 除余 2 的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解 (1)偶数可用式子 x＝2n，n∈Z 表示，但此题要求为正偶数，故限定 n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}．(2)设被 3 除余 2 的数为 x，则 x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故 x＝3n＋2，n∈N，所以被 3 除余 2 的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为 0，即 xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．规律方法 用描述...