第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念(第一课时)学习目标① 会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号“y=f(x)”的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学生学习数学的兴趣及抽象概括的能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴含的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会用数学表达和交流,发展数学的应用意识;② 掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性,激发学生学习的积极性.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:给出下列三种对应:(幻灯片)① 一枚炮弹发射后,经过 26 s 落到地面击中目标.炮弹的射高为 845 m,且炮弹距地面的高度 h(单位:m)随时间 t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2.这里,炮弹飞行时间 t 的变化范围是数集 A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度 h 的变化范围是数集 B={h|0≤h≤845}.则有对应:f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.② 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积 S(单位:106km2)随时间 t(单位:年)从 1979~2001 年的变化情况.南极臭氧层空洞的面积根据图中的曲线可知,时间 t 的变化范围是数集 A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积 S 的变化范围是数集 B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.③ 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数 y 随时间 t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001城 镇 居民家 庭 恩格尔 系 数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9 请仿照①②描述此表中恩格尔系数与时间(年)的关系.请同学们思考以上三个对应有什么共同特点?二、自主探索,尝试解决以上三个对应的共同特点: 三、信息交流,揭示规律问题 2:函数的定义域是自变量的取值范围,那么如何理解这个“取值范围”呢?问题 3:函数有意义又指什么?在研究函数时,除了用集合表示数的范围外,常会用到区间的概念.设 a,b 是两个实数,且a
