高中数学 1.1.1任意角学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

必修 4 第一章三角函数1.1.1 任意角(学案)一、学习目标：1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义2、掌握所有与 α 角终边相同的角(包括 α 角)的表示方法3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；二、教学重点、难点重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.难点：终边相同的角的表示.三、教与学过程课前准备：接收文件，打开几何画板，准备上课。问题 1：假如你的钟快了 15 分钟，如何将它校准？问题 2：假如你的钟慢了 2 小时，如何将它校准？活动 1：观察分形的艺术活动 2：认识生活中的角问题 3：初中时角是如何定义的？范围是？主要概念：1.任意角 任意角的定义：角的表示：角的分类：2.象限角和轴线角合作项目一：问题 1：-50°，405°，210°, -200°，－450°分别是第几象限的角？问题 2：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？直角、钝角呢？问题 3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 3.终边相同的角合作项目二：问题 1：30 度角的终边在什么位置？终边在这个位置的一定是 30 度角吗？问题 2：利用几何画板观察在同一直角坐标系下 30，-330，-690°，390和 750°角的终边，有何特点？问题 3：终边相同的角有何特点？ 问题 4：试表示出与 30终边相同的角的集合。 例题：例 1 在 0º 到 360º 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角 知识整理：象限角的表示第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 例２.写出与 600角终边相同的角的集合 S，并把 S 中 适合不等式-3600≤β＜7200的元素 β写出来变式训练 1：终边落在 x 轴正半轴上的角的集合如何表示？如终边落在 x 轴上呢？变式训练 2：终边落在 y 轴上的角的集合如何表示？变式训练 3：终边落在直线 y=x 上的角的集合如何表示？巩固练习1、已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，那么 A、B、C 关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2、下列结论正确的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=3、若角 α 的终边为第二象限的角平分线，则 α 的集合为______________________．4、在 0°到 360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．课后研学 思考题：1.若是第一、二、三、四象限角，则，分别是第几象限角？试画出坐标系中各区域的范围。2.如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.