高中数学 1.1 空间几何体 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图知识导学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案

1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图知识梳理1.用平面图形表示空间图形的方法(1)平行投影:所有的投射线都互相平行,这样的投影称为平行投影.图 1-1-(4,5)-1(2)中心投影:投射线汇交于一点的投影叫中心投影.图 1-1-(4,5)-22.平行投影的性质(1)直线或线段的平行投影是直线或线段.(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线.(3)平行于投射面的线段,它的投影与这条线段平行且相等.(4)与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.(5)在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.3.平行投影的应用(1)斜二测画法:画图时,Oz 轴铅直放置,Ox 轴水平放置,Oy 轴与水平线成 45°角,凡平行于 x轴和 z 轴的线段按 1∶1 量取,平行于 y 轴的线段按 1∶2 量取.(2)正等测画法:画圆的直观图时使用(了解即可).4.三视图(1)正投影:在物体的平行投影中,如果投射线和投射面垂直,则称这样的平行投影为正投影.(2)正投影除了具有平行投影的性质外,还具有下列性质:① 垂直于投射面的直线或线段的正投影是点.② 垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.(3)通常都是选择三个两两垂直的平面作为投射面.一个投射面水平放置,叫做水平投射面.投射到这个面的图形叫做俯视图.一个投射面放置在正前方,这个投影面叫做直立投射面,投射到这个面的图形叫做主视图.和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面.通常把这个平面放置在直立投射面的右面,投射到这个面的图形叫做左视图.将空间图形向这三个平面作正投影,然后把这三个正投影按一定的布局放在一个平面内,这样构成的图形叫做空间图形的三视图.知识导学 正投影是反映立体几何性质的一个重要概念,也是用平面图形表示空间图形的基础.要学会画正投影,结合实际几何体进行观察加深对这一部分知识的认识. 对于三视图需要理解其含义,而几何体直观图的画法,主要掌握斜二测画法的规则,在理解的基础上加以应用,也可以通过实际图形加深对几何体及空间概念的认识.疑难突破1.画物体三视图的作图步骤是什么？剖析:(1)根据物体的复杂程度及大小,确定图幅和比例；(2)确定主视图的观察方向(使其主要表面平行或垂直于投影面,能表达更多的结构形状)；(3)布置各视图的位置(画出基准线、对称中心线、轴线)；(4)按照三等规律画其三视图(可见轮廓线画实线,不可见轮廓线画虚线)；(5)校核有无错漏,擦去多余线条；(6)按标准图线加深视图,顺序为:圆形、圆弧、水平线、垂直线、斜线.2.学习立体几何知识时...