高中数学 1.2.1任意角的三角函数（1）学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2016 高中数学 1.2.1 任意角的三角函数（1）学案 新人教 A 版必修 4【学习要求】1．通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数．2．借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．3．通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等．【学法指导】1．在初中所学习的锐角三角函数的基础上过渡到任意角三角函数的概念．2．紧扣任意角的三角函数的定义来掌握三角函数值在各象限的符号规律以及诱导公式一的记忆．3．理解任意角三角函数的定义不仅是学好本节内容的关键，也是学好本章内容的关键.1．任意角三角函数的定义(1)在平面直角坐标系中，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么：①y 叫做 α 的 ，记作 ，即 ；②x 叫做 α 的 ，记作 ，即 ；③ 叫做 α 的 ，记作 ，即 ．对于确定的角 α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数．(2)设角 α 终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为 r，则 sin α＝___，cos α＝___，tan α＝___.2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值 ，即：sin(α＋k·2π)＝ ，cos(α＋k·2π)＝ ，tan(α＋k·2π)＝ ，其中 k∈Z.探究点一 锐角三角函数的定义问题 1 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若已知 a＝3，b＝4，c＝5，试求 sin A，cos B，sin B，cos A，tan A，tan B 的值．答 sin A＝cos B＝＝；sin B＝cos A＝＝；tan A＝＝；tan B＝＝.问题 2 如图，锐角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，在 α 终边上任取一点 P(a，b)，它与原点的距离为 r，作 PM⊥x 轴，你能根据直角三角形中三角函数的定义求出 sin α，cos α，tan α 吗？答 sin α＝，cos α＝，tan α＝.问题 3 如图所示，在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．锐角 α 的终边与单位圆交于 P(x，y)点，则有：sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ .探究点二 任意角三角函数的概念关于任意角三角函数的定义，总的来说就两种：“单位圆定义法”与“终边定义法”．根据相似三角形对应边成比例．可知这两种定义方法本质上是一致的．问题 1 单位圆定义...