高中数学 1.1 相似三角形的进一步认识 1.1.1 平行截割定理知识导航学案 苏教版选修4-1-苏教版高二选修4-1数学学案

1.1.1 平行截割定理自主整理1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条（与这组平行线相交的）直线上截得的线段也____________.2.平行截割定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段_________.3.平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三角形与原三角形的对应边____________.4.三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于____________.5.经过梯形一腰中点而平行于底边的直线_________另一腰；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的_________.答案：1.相等2.成比例3.成比例4.夹角两边长度的比5.平分 一半高手笔记1.平行线等分线段定理符号语言：已知 l1∥l2∥l3,直线 m,n 分别与 l1、l2、l3交于点 A、B、C 和A′、B′、C′,如果 AB=BC，那么 A′B′=B′C′,图形语言（如图 1.1-1），注意（2）（3）（4）（5）是定理图形的变形.图 1.1-12.平行线等分线段定理的推论平行线等分线段定理的推论有两个，其中一个是经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边；另一个是经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰.这两个推论的证明如下：推论 1：如图 1.1-2（1），在△ACC′中，AB=BC，BB′∥CC′交 AC′于 B′点，求证：B′是 AC′的中点.证明：如图 1.1-2（2），过 A 作 BB′与 CC′的平行线， a∥b∥c，AB=BC，∴由平行线等分线段定理，有 AB′=B′C′，即 B′是 AC′的中点.图 1.1-2推论 2：如图 1.1-3，已知在梯形 ACC′A′中，AA′∥CC′,AB=BC，BB′∥CC′.1求证：B′是 A′C′的中点.证明： 梯形 ACC′A′中 AA′∥CC′,BB′∥CC′,∴AA′∥BB′∥CC′.又 AB=BC，∴由平行线等分线段定理，有 A′B′=B′C′，即 B′是 A′C′的中点.图 1.1-33.平行截割定理（1）定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.图 1.1-4（2）符号语言表示：如图 1.1-4 所示，a∥b∥c，则EFDEBCAB .(3)定理的证明：若 BCAB 是有理数，则将 AB、BC 分成相等的线段，把问题转化为平行线等分线段，达到证明的目的，再推广到整个实数范围，其完整的推广过程还需到高等数学中实现.（4）定理的条件：与平行线等分线段定理相同，它需要 a、b、c 互相平行，构成一组平行线，m与 n 可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线 a、b、c 相交，即被平行线 a、b、c 所截.平行线的条数还可以更多.（5）定理比例的变式...