2016 高中数学 1.2.1 任意角的三角函数（2）学案 新人教 A 版必修 4【学习要求】1．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域．2．了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．3．能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题．【学法指导】1．三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求函数的定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具．2．三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换，正弦线、正切线的正向与 y 轴的正向相同，向上为正，向下为负；余弦线的正向与 x 轴的正向一致，向右为正，向左为负；当角α 的终边与 x 轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角 α 的正弦值和正切值都为 0；当角 α 的终边与 y 轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在.1．三角函数的定义域正弦函数 y＝sin x 的定义域是__；余弦函数 y＝cos x 的定义域是__；正切函数 y＝tan x 的定义域是_______．2．三角函数线如图，设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，与角 α 的终边交于 P 点．过点 P 作 x 轴的垂线 PM，垂足为 M，过 A 作单位圆的切线交 OP 的延长线(或反向延长线)于 T 点．单位圆中的有向线段 、 、 分别叫做角 α 的正弦线、余弦线、正切线．记作：sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ .探究点一 三角函数的定义域任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集．根据任意角三角函数的定义可知正弦函数 y＝sin x 的定义域是__；余弦函数 y＝cos x 的定义域是__；正切函数 y＝tan x 的定义域是____________________________．在此基础上，可以求一些简单的三角函数的定义域．例如：(1)函数 y＝sin x＋tan x 的定义域为________________．答案 {x|x∈R 且 x≠kπ＋，k∈Z}(2)函数 y＝的定义域为________________．答案 {x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}(3)函数 y＝lg cos x 的定义域为________________．答案 {x|2kπ－
