第一章 三角函数三角函数1．2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(一)1．理解并掌握任意角的三角函数的定义及其表示，能熟练求三角函数的值．2．理解并掌握三角函数线的几何表示，能利用三角函数线确定三角函数值的取值范围或角的取值范围．一、任意角的三角函数1．单位圆：在直角坐标系中，以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆．2．三角函数的定义：设角 α 的顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合．在直角坐标系中，角 α 终边与单位圆交于一点 P(x，y)，则 r＝|OP|＝1.那么：(1)y 叫做 α 的正弦 ，记作 sin α，即 y＝sin α；(2)x 叫做 α 的余弦 ，记作 cos α，即 x＝cos α；(3)叫做 α 的正切 ，记作 tan α，即＝tan α(x≠0)．正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为三角函数．练习 1：已知角 A 的终边与单位圆的交点为 P0，求角 α 的正弦、余弦和正切值．解析：由三角函数定义知，sin α＝y＝，cos α＝x＝－，tan α＝＝－.1．三角函数的值与点 P 在终边上的位置有关系吗？解析：利用三角形的相似性可知任意角 α 的三角函数值只与 α 有关，而与点 P 的位置无关．对于 α 角的终边上任意一点 P，设其坐标为(x，y)，点 P 到原点的距离 r＝>0.(1)比值叫做 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝；(2)比值叫做 α 的余弦，记作cos α，即 cos α＝；(3)比值叫做 α 的正切，记作 tan α，即 tan α＝.点 P 在单位圆上是一种特殊情形．二、三角函数值在各个象限内的符号1．由三角函数的定义 ，以及各象限内的点的坐标的符号，可以确定三角函数在各象限的符号．sin α＝，其中 r>0，于是 sin α 的符号与 y 的符号相同，即：当 α 是第一、二象限角时，sin α>0；当 α 是第三、四象限角时，sin α<0.cos α＝，其中 r>0，于是 cos α的符号与 x 的符号相同，即：当 α 是第一、四象限角时，cos α>0；当 α 是第二、三象限角时，cos α<0.tan α＝，当 x 与 y 同号时，它们的比值为正，当 x 与 y 异号时，它们的比值为负，即：当 α 是第一、三象限角时，tan α>0；当 α 是第 二、四象限角时，tan α<0.2．根据终边所在位置总结出形象的识记口诀 1：“sin α＝：上正下负横为 0；cos α＝：左负右正纵...
